专题一集合与简易逻辑

专题一：集合与常用逻辑用语必记公式：1、集合元素的特征：①确定性②互异性③无序性常用数集：①自然数集（或非负整数集）为N正整数集为N或N②整数集为Z③实数集为R④有理数集为Q2、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示AA∩BBUCUAA3、重要的等价关系：AA∪BABBABBA4、一个由n个元素组成的集合有2n个不同的子集，其中有2n1个非空子集，也有2n1个真子集考点1.集合的概念与运算1.【2015高考重庆，文1】已知集合A={1,2,3},B={1,3}，则AB（）(A){2}(B){1,2}(C){1,3}(D){1,2,3}2.设集合Axx23x20，Bx22x8，则（）A.ABB.ABC.ABD.AB3.【2015高考浙江，文1】已知集合xx22x3，Qx2x4A．3,4B．2,3C．1,2

，则 Q （ ）D．1,34.【2015高考四川，文1】设集合＝{x|－1＜＜2}，集合＝{x|1＜＜3}，则∪＝()AxBxAB(){|－1＜＜3}(){|－1＜＜1}(){|1＜＜2}(){|2＜＜3}AxxBxxCxxDxx5.若U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B5,6,7则CUACUB（）A.{4,8}B．2,4,6,8C．1,3,5,7D．1,2,3,5,6,76.已知集合A0,1,2，BxyxA,yA，则集合B中元素的个数为()A．3B．5C．7D．97.已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）28.【2015高考陕西，文1】设集合M{x|x2x}，N{x|lgx0}，则MN（）A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．( ,1]9.【2016高考新课标 1】设集合 A xx2 4x 3 0 , x2x 3 0,则A B （ ）（A）3,3（B）3,3（C）1,3（D）3,3222210.【2016高考新课标3】设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，则ST（）(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）11.【2016年高考四川理数】设集合A{x|2x2}，Z为整数集，则AZ中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）612.【2016高考山东】设集合A{y|y2x,xR},B{x|x210},则AB=（）（A）(1,1)（B）(0,1)（C）(1,)（D）(0,)13.【2016高考新课标2A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（）】已知集合（A）{1}（B）{1，2}（C）{0，1，2，3}（D）{1，01，，2，3}14.【2016年高考北京】已知集合A{x||x|2}，B{1,0,1,2,3}，则AB（）A.{0,1}B.{0,1,2}{1,0,1}D.{1,0,1,2}C.15.【2016高考浙江】已知集合PxR1x3,QxRx24,则P(eRQ)（）A．[2,3]B．(-2,3]C．[1,2)D．(,2][1,)16.【2016高考天津理数】已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=（）（A）{1}（B）{4}（C）{1,3}（D）{1,4}17.【2015高考新课标1，文1】已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）218.【2016高考江苏卷】已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=_______________.19.已知集合A1,2,3,4，Bm,4,7，若AB1,4，则AB．20.【北京市重点中学2015届高三8月开学测试】若集合a,b,c,d2,0,1,5，且下列四个关系：①a2；②b2；③c0；④d5.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组a,b,c,d的个数是.考点

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命题及其关系、充分条件与必要条件1. 【2015高考安徽，文

3】设

p：x<3，q：-1<x<3，则

p是

q成立的（

）（A）充分必要条件

（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件2. 以下四个命题中，真命题的个数为 ( )①集合a1,a2,a3,a4的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设z1,z2C，若z12z220，则z10且z20；④设无穷数列an的前n项和为Sn，若Sn是等差数列，则an一定是常数列．(A)0(B)1(C)2(D)33.原命题p：“设a、b、cR,若ab,则ac2＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个．A．0B．1C．2D．44.【2015湖北武汉9月调研测试2】已知集合A{1,a}，B{1,2,3}，则"a3"是"AB"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知p:xk，q:31，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）x1A.[2,)B.(2,)C.[1,)D.(,1]6.ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，则“a2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.设,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.【2016高考上海理数】设aR，则“a1”是“a21”的（）(A)充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件9.已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.【2016高考山东】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11.【2016高考天津】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n-1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件考点3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.已知命题p:xR,2x5，则p为A、xR,2x5B、xR,2x5C、x0R,2x05D、x0R,2x052.已知命题p：x00，lnx00.则p为().A．x0，lnx0B．x0，lnx0C．x00，lnx00D．x00，lnx003.已知命题p：xR，x23x40，则下列说法正确的是（）A．p：xR，x23x40，且p为假命题．p：xR，x23x40，且p为真B命题[来C．p：xR，x23x40，且p为假命题D．p：xR，x23x40，且p为真命题4.已知命题p:xR,sin(x)sinx；命题q:,均是第一象限的角，且，则sinsin，下列命题是真命题的是()A．pqB．pqC．pqD．pq5.设a是已知的平面向量且a0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使abc；②给定向量b和c，总存在实数和，使abc；③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．46．【河南省安阳一中2015届高三第一次月考6】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()．．A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数7．已知命题p：x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是()A．x<0，使2x≠3B．x0<0，使2x0≠3C．x0≥0，使2x0≠3D．x≥0，使2x≠38．【2014高考湖南卷第5题】已知命题p:若xy,则xy；命题q:若xy,则x2y2.在命题①pq;②pq;③p(q);④（p）q中，真命题是（）A①③ B.①④ C.②③ D.②④9．【2014届湖北省黄冈市高三5月适应性考试】设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A．B．C．D．10．【2014届安徽省“江南十校”高三第二次模拟考试】下列命题中假命题有（）①mR，使f(x)(m12)xm24m3是幂函数；mR，使sincos3②成立；[来源:学#科#网Z#X#X#K]5③aR，使ax2ya20恒过定点；④x0，不等式2xa4成立的充要条件a2.xA.3个B.2个C.1个D.0个11．【2015数学一轮复习迎战高考】已知命题p：x∈R，mx2＋1≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A.(－∞，－2)B.[－2,0)C.(－2,0)D.(0,2)12.【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（）A.若a,b,cR，则"ax2bxc0"的充分条件是"b24ac0"B.若a,b,cR，则"ab2cb2"的充要条件是"ac"C.命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”D.l是一条直线，,是两