材料力学答案

§8.2.1二向应力状态分析——解析法确定任意方向面上的应力应用平衡的方法平面应力状态的解析法正负号规则平衡原理的应用—

微元局部的平衡方程应力变换及其实质正应力

拉为正压为负正负号规则平面应力状态的解析法剪应力使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。正负号规则平面应力状态的解析法q角由x正向反时针转到x'正向者为正；反之为负。yxq正负号规则平面应力状态的解析法平衡原理的应用—微元局部的平衡方程

平衡对象——用q斜截面截取的微元局部平衡方程——

参加平衡的量——应力乘以其作用的面积tyxdAqx´y´qqs-cos)cos(dAx-sqqydA(sin)sindA

x'+tqqdA(cos)sinxy+tqqdA(sin)cosyx平面应力状态的解析法tyxdAqx´y´-txydA''+sqqxdA(cos)sin+tqqxydA(cos)cos-sqqydA(sin)cos-tqqyxdA(sin)sin平面应力状态的解析法tyxdAqx´y´化简得到以下两个方程：平面应力状态的解析法利用三角恒等式，整理得x-y坐标系x´-y´坐标系xp-yp坐标系应力变换的实质——同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：平面应力状态的解析法1、应力圆方程§8.2.2二向应力状态分析的图解法

应力圆（Mohr’sCircleforStresses）圆心坐标：

半径：

任一点坐标：

上述方程所表示的圆——应力圆或莫尔圆二.应力圆的画法：

1.设轴，选取应力比例尺。2.以为坐标，得D点，得E点。3.连DE交轴于C点，C点即为应力圆的圆心。4.以CD或CE为半径画圆。即得应力圆。5.以CD为基准线，沿反时针方向另取角度圆交于G点，得一射线，与三.验证

的正确性由应力圆可得：6.按比例尺量出值，即为单元体斜面上的正应力和剪应力sxsxtxytyxtxytyxsysyxynasataOstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF则：

由上式可以看出：由应力圆得到的与数解法的计算公式相对照，完全相符，由此证明，应力圆上与点成角的点的坐标值为相应的斜截面上的正应力，剪应力值。()asatassssajajja=--++=-+=++=+=2sin2cos222sin2sin2cos2cos22cosxyxyxCDCDOCCGOCCLLCOL目录３、几种对应关系

点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；

转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c点面对应caA转向对应、二倍角对应2αab某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。例题1在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。例题2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。低碳钢试样拉伸至屈服时沿45o

表面出现滑移线，是由最大切应力引起的。x例题3分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即45o螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：离左支座L/4处截面上C点在400斜截面上的应力。例题4:PL/2L/4L/4h/4bh解：CCCCCC§8-2-3平面应力状态下的最大应力，主应力

yyyOstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF1111DACA圆A1、B1两点位于应力圆上同一直径的两端，即最大正应力所在截面与最小正应力所在截面互相垂直，故，应力圆中各正应力极值所在截面的方位可表示如下：从应力圆中还可看出：应力圆上对应于G1G2两点，剪应力最大，由此可得到，最大、最小剪应力分别为：*从应力圆中可看出：它们所在截面也相垂直目录OstC2a0A1s1B1

s22a(sa,ta)EG1t'G2t"D’(sy,tyx)BD(sx,txy)AF平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩平面应力状态的几种特殊情况扭转弯曲例题1已知矩形截面梁,某截面上的剪力Q=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力状态图2、计算各点主应力1点2点(处于纯剪状态)3点(一般平面状态)4点例题2自受力构件内取一单元体,其上承受应力如