高中数学 3.3几何概型（5） 新人教A必修3

3.3几何概型...成果展示.问题交流.问题交流.Ready?课前检测.1、下列概率模型中，几何概型的个数为（

）①某人在一串10把不同的钥匙中随意取一把，求一次就将门锁打开的概率；②在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率；③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④一条海豚在水池中自由游戏，水池长300m、宽20m、深10米，求此海豚嘴尖离池壁不超过2m的概率。A、1个B、2个C、3个D、4个.2、在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（）A、0.008B、0.004C、0.002D、0.005.3、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()

.4、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（

）

.5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体内任取点M，点M在球O内的概率是（

）

.6、如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（）A、0.6B、0.8C、1.2D、1.5.例题演练.例题1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.

.变式1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率..变式2：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.

.变式3：如图所示，正方体容器内倒置一个圆锥形容器，随机向正方体容器内投掷一颗豆子（假设豆子都能落在正方形A1B1C1D1区域内且豆子面积不计）.

试问：豆子落入圆锥形容器内的概率是多少？豆子落入圆锥形容器的概率大小，不在于容器容积的大小，而取决于容器底面积与正方形面积之比。.例题2、小张准备去书店买几本数学资料，他家楼下就是20路公交车站点，20路公交车每隔5分钟有一辆到达（假设每辆汽车可以带走车站上的所有乘客），小张到达站点的时刻是任意的，求他候车时间不超过3分钟的概率？.变式1、在20路公交车行进前方有一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为2秒，绿灯亮的时间为40秒（没有两灯同时亮），当20路公交车达到路口时，小张看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。.变式2、途中，小张突然发现表停了，于是他打开收音机，想听到电台整点报时，那么他等待的时间不多于10分钟的概率会是多大呢？假如小张只有电子表，那么测度如何选择呢？.例题3、将一个长与宽不等的矩形水平放置，矩形对角线将其分成四个区域。在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，现将一颗豆子随机地扔在矩形内。计算它落在各区域内的概率时，下列说法正确的是（）A．一样大B．黄、红区域大C．蓝、白区域大D．不能确定.变式、将一个长与宽不等的矩形水平放置，矩形对角线将其分成四个区域。在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动。对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（）A．一样大B．黄、红区域大C．蓝、白区域大D．由指针转动圈数确定.

作业.作业2、选做作业：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求AM<AC的概率？变式：过直角顶点C在ABC内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM<AC的概率如何计算？.古典概型几何概型联系区别概率公式基本事件个数的有