菱形的性质及判定

13.1.3菱形的性质和判定讲义·学生版13.1.3菱形的性质和判定讲义·学生版1of7菱形的性质及判定学问点学问点菱形A要求会识别菱形B要求把握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和判定解决简洁问题Ｃ要求会用菱形的学问解决有关问题学问点睛菱形的性质菱形是特别的平行四边形，它具有平行四边形的全部性质，①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线相互垂直平分且每条对角线平分一组对角．④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

?还具有自己独特的性质：中考要求中考要求菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线相互垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．菱形的判定是特别的平行四边形，特别之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特别的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的连续，又是以后要学习的正方形的根底。难点是菱形性质的敏捷应用。由于菱形是特别的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的例题精讲板块一、菱形的性质1⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是22，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为1度．

16cm假设墙上钉子间的距离 ABBC16cm，则ABCDA的边长是

60，E、FAB、3EABCDADEFACHCBFABP，证明：AB与EF相互平分．C4】☆如图1所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为C24，则OH的长等于 ．D1D稳固】☆如图，菱形ABCD的对角线AC8cm，BD4cm，DEBC于点E，则DE的长为例5】☆菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为稳固】如图2，在菱形ABCD中，AC 6，BD8，则菱形的边长为〔〕A．5

B．10

C．6 D．8稳固】如图3，在菱形ABCD中， 110，E、F分别是边AB和BC的中点， EPCD于点P，则FPC ( 〕A．35 B．45

C．50 55例6】例6】方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为A．15或30 B．30或45

C4560D3060稳固】菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AEBC，AFCD，那么 EAF等于222稳固】10cm8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线〔222A．10cm

B．20cm C．40cm D．80cm2C例7】☆菱形ABCD的两条对角线AC，BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是C8ABCD20mABC60，?沿着菱形的对角线修建了两条小路BD，求两条小路的长和花坛的面积．A

AC和9】，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，假设AEAFEFAB，求C的度数．板块二、菱形的判定10】如图，假设要使平行四边形是．

ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件AD例11ABC中，BD平分ABC，BDAB于点E，交BC于点F，求证：四边BEDF是菱形ABCDACADBCE、F求证：四边形AFCE.12ABCDAD//BCADCDDCADC处，折痕DE交BC于点E，连结CE.求证：四边形CDCE是菱形．例13】☆如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAB与EF相互平分

ACHCB的延长线于FABP，稳固】☆：如图，在平行四边形 ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点EBCGFC．假设证60ABBCABFG是菱形？明你的结论．例14ABC中，ABF，EGABG．

AC M是BC的中点．分别作MDAB于D，MEAC于E，EG相DF ACDF、交于点P．求证：四边形DMEP是菱形．AAGPFDEBMF，DEAB于E，求证：四边形BAC的平分线，交BC于D，CH是AB边上的高，CDEF是菱形．CADMABCDMABADABDCMM”的位置⑴画出平移后的三角形；⑵连结MD，MC，MM”，试说明四边形MDM”C的对角线相互垂直，且长度分别等于长；⑶当MMDM”C是菱形？为什么？

AB，AD的三、与菱形相关的几何综合题16△ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于DADP〔A点除外〕，过P点作EF∥AB，分别交AC、BCE、F点，作PM∥AC，交ABM点，连结ME.⑴求证四边形AEPM为菱形PAEPMEFBM面积的一半？课后练习菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 ．如图，在菱形ABCD中，AB4a，EBC上，BE2a，BAD120，P点在BD上，则PEPC的最小值为菱形的一个内角为60，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为 ABCDEFBCCDBEAF60BAE18CEF的度数．如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，连结ADAD的延长线上取一点E，连结BE，CE．当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．如图，ACD、ABE、BC