2023年宝鸡三和职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年宝鸡三和职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．答案：（1）若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．（2）若a＞1，则函数y=ax是增函数．条件p：a＞1，结论q：函数y=ax是增函数．2.（选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（37±1）°C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29～50°C，精确度要求±1°C，用分数法安排实验，令第一试点在t1处，第二试点在t2处，则t1+t2=（

）．答案：793.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D4.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D5.已知e1，e2是夹角为60°的单位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a•b；

（2）求a与b的夹角＜a，b＞．答案：（1）求a•b=(2e1+e2)•

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

•e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1•e2+e22=7同样地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a•b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．6.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程．答案：（Ⅰ）曲线C1：x216+y24=1；曲线C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C2为圆心为（1，-2），半径为5的圆（2分）（Ⅱ）曲线C1：x216+y24=1与x轴的交点坐标为（-4，0）和（4，0），因为m＞0，所以点P的坐标为（4，0），（2分）显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x-4），由曲线C2为圆心为（1，-2），半径为5的圆得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切线l的方程为y=3±102(x-4)（3分）7.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个黒球与都是红球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有1个红球

D．恰有1个黒球与恰有2个黒球答案：D8.从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A、B为切点．求证：ACBC=ADBD．

答案：证明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得证．9.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？答案：解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有C44种取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115种（2）设取x个红球，y个白球，则x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种10.直线L1：x-y=0与直线L2：x+y-10=0的交点坐标是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A11.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与C间的距离为______答案：∵由题意可以发现每边各有两点，其中BC边上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC边上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB边上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．发现规律2010为六的倍数所以与P0重合，∴与C点之间的距离为6故为：612.已知点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)，则点E一定落在（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上答案：因为点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根据平行四边形法则，E一定落在这个平行四边形的起点为A的对角线上，又平行四边形对角线互相平分，所以E一定落在BC边的中线所在的直线上，故选B．13.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG答案：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴12BC=BM，12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故选C14.下图是由A、B、C、D中的哪个平面图旋转而得到的（

）答案：A15.如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根据平面向量基本定理，可得x=13，y=12故选：A16.（选做题）已知矩阵.122x.的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．答案：矩阵M的特征多项式为.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因为λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）设λ2=-1对应的一个特征向量为α=xy，则-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1则y=-1，所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=1-1…（10分）17.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β．

其中正确命题的个数为（）个．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B18.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，那么λ=______．答案：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故为：21519.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.答案：B20.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．答案：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=1C48=170P（X=1）=C14C34C48=1670P（X=2）=C24C24C48=3670P（X=3）=C14C34C48=1670P（X=4）=1C48=170（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=1C48=170P（Y=2800）=P（X=3）=C14C34C48=1670P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228021.抽样方法有（）A．随机抽样、系统抽样和分层抽样B．随机数法、抽签法和分层抽样法C．简单随机抽样、分层抽样和系统抽样D．系统抽样、分层抽样和随机数法答案：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而抽签法和随机数法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法故选C22.若关于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D23.当a＞0时，设命题P：函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函数f(x)=x+ax在区间（1，2）上单调递增；∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命题，则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，则实数a的取值范围是0＜a≤1．故选A．24.直线l1：x+3=0与直线l2：x+3y-1=0的夹角的大小为______．答案：由于直线l1：x+3=0的斜率不存在，故它的倾斜角为90°，直线l2：x+3y-1=0的斜率为-33，故它的倾斜角为150＞，故这两条直线的夹角为60°，故为60°．25.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故为：(-∞，-23)∪(2，+∞)．26.72的正约数（包括1和72）共有______个．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数．m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个．故为：12．27.在同一坐标系下，函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是______．答案：作直线x=1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故为：b，a，1，d，c28.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．

某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别PM2.5浓度

（微克/立方米）频数（天）频率

第一组（0，25]50.25第二组（25，50]100.5第三组（50，75]30.15第四组（75，100）20.1（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．答案：（Ⅰ）

设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．

…（4分）其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因为40＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．

…（12分）29.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C30.一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是______．

①圆

②双曲线

③抛物线

④椭圆

⑤线段

⑥射线．答案：由题意可得，CD是线段AQ的中垂线，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半径R，即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R（R＞|OQ|），由椭圆的定义可得，点P的轨迹为椭圆，故为④．31.“a=18”是“对任意的正数x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：当“a=18”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“对任意的正数x，2x+ax≥1”为真命题；而“对任意的正数x，2x+ax≥1的”时，可得“a≥18”即“对任意的正数x，2x+ax≥1”?“a=18”为假命题；故“a=18”是“对任意的正数x，2x+ax≥1的”充分不必要条件故选A32.在茎叶图中，样本的中位数为______，众数为______．答案：由茎叶图可知样本数据共有6，出现在中间两位位的数据是20，24，所以样本的中位数是（20+24）÷2=22由茎叶图可知样本数据中出现最多的是12，样本的众数是12为：22，1233.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，则点P一定在（）A．∠AOB平分线所在直线上B．线段AB中垂线上C．AB边所在直线上D．AB边的中线上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中边OA、OB上的单位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴则点P一定在∠AOB平分线线上，故选A．34.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由题意得F（12，0），准线方程为x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．35.已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．答案：由于AB，AC有公共点A，∴若A、B、C三点共线则AB与AC共线即存在一个实数t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去参数t得：λμ=1反之，当λμ=1时AB=1μa+b此时存在实数1μ使AB=1μAC故AB与AC共线又由AB，AC有公共点A，∴A、B、C三点共线故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=136.用反证法证明“a+b=1”时的反设为（）

A．a+b＞1且a+b＜1

B．a+b＞1

C．a+b＞1或a+b＜1

D．a+b＜1答案：C37.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）

2

3

4

5

销售额y（万元）

27

39

48

54

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A．65.5万元

B．66.2万元

C．67.7万元

D．72.0万元答案：A38.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，则C点坐标为

______．答案：设C（x，y，z），则：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故为：（9，-6，10）39.已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是______．答案：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为13×π32×4=12π故为12π．40.正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足条件______时，⊙A与⊙C有2个交点（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B41.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A42.直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．答案：把直线和圆的参数方程化为普通方程得：直线x+y+2=0，圆x2+y2=25，画出函数图象，如图所示：过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=12AB，连接OA，则|OA|=5，且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=23，所以AB=223，则直线被圆截得的弦长为223．故为：22343.已知x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化为5-3a+b+（12-2a）i=0．根据复数相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故为19．44.若有以下说法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是单位向量，则a=b；

③对于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，则a∥c．

其中正确的说法序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根据定义，大小相等且方向相同的两个向量相等．因此相等向量的模相等，故①正确；因为单位向量的模等于1，而方向不确定．所以若a和b都是单位向量，则不一定有a=b成立，故②不正确；根据向量加法的三角形法则，可得对于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，当且仅当a和b方向相同时等号成立，故③正确；若b=0，则有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正确．综上所述，正确的命题是①③故选：A45.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B的关系是（）

A．互斥事件

B．对立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不对答案：D46.在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于______．（用数字作答）答案：由于（1+2x）5的展开式的通项公式为Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系数等于C25×22=40，故为40．47.某科目考试有30道题每小题有三个选项，每题2分，另有20道题，每题有四个选项每题3分，每题只有一个答案，某人随机去选答案，则平均能得______分．答案：由题意，30道题每小题有三个选项，每题2分，每题只有一个，某人随机去选，则可得2×30×13=20分；20道题，每题有四个选项每题3分，每题只有一个，某人随机去选，则可得3×20×14=15分故平均能得35分故为：35分．48.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．故为8．49.过点（0，2）且与圆x2+y2=4只有一个交点的直线方程是______．答案：∵圆x2+y2=4的圆心是O（0，0），半径r=2，点（0，2）到圆心O（0，0）的距离是d=0+4=2=r，∴点（0，2）在圆x2+y2=4上，∴过点（0，2）且与圆x2+y2=4只有一个交点的直线方程是0x+2y=4，即y=2．故为：y=2．50.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α内的三点，设平面α的法向量a=(x，y，z)，则x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α•AB=0，α•AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故为2：3：-4．第2卷一.综合题(共50题)1.若=（2，-3，1）是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（）

A．（0，-3，1）

B．（2，0，1）

C．（-2，-3，1）

D．（-2，3，-1）答案：D2.已知复数z满足（1-i）•z=1，则z=______．答案：∵复数z满足（1-i）•z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故为12+i2．3.点M的直角坐标是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的条件下，它的极坐标是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A4.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG=OA+OB+OC，则λ=______．答案：如图，正方体中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故为3．5.i是虚数单位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，则x、y的值分别为（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B6.某处有供水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性为,随机变量ξ表示同时被打开的水龙头的个数,则P(ξ=3)为A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本题考查n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率.对5个水龙头的处理可视为做5次试验,每次试验有2种可能结果：打开或未打开,相应的概率为0.1或1－0.1="0.9."根据题意ξ~B(5,0.1),从而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.7.已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线答案：B8.用数学归纳法证明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：=＜=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（）

A．是正确的

B．归纳假设写法不正确

C．从k到k+1推理不严密

D．从k到k+1推理过程未使用归纳假设答案：D9.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故为[1，2）．10.已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=______．答案：把抛物线C的参数方程x=8t2y=8t（t为参数），消去参数化为普通方程为y2=8x．故焦点F（2，0），准线方程为x=-2，再由直线FA的斜率是-3，可得直线FA的倾斜角为120°，设准线和x轴的交点为M，则∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF•tan60°=43，故点A（0，43），把y=43代入抛物线求得x=6，∴点P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故为8．11.若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：设母线长为l，则S侧=π（1+3）l=4πl．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．据题意4πl=20π即l=5，故选C．12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．答案：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵PM•PN≤|PM|

|PN|，∴当点P，M，N三点共线时，PM•PN取得最大值．此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON)，而MO=ON，∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴(PM•PN)max=(232)2-1=2．故为2．13.已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为(4，π3)，则|CP|=______．答案：圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为C（2，0），点P的极坐标为(4，π3)，所以P的直角坐标（2，23），所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23．故为：23．14.用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D15.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=(12)x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故应填12416.构成多面体的面最少是（

）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B17.设方程lgx+x=3的实数根为x0，则x0所在的一个区间是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分别画出等式：lgx=3-x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（2，3）内，故选B．18.i为虚数单位，复数z=i（1-i），则.z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵复数z=i（1-i）=1+i，则.z=1-i，它在复平面内的对应点的坐标为（1，-1），故.z在复平面内对应的点在第四象限，故选D．19.等边三角形ABC中，P在线段AB上，且AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，则实数λ的值是______．答案：设等边三角形ABC的边长为1．则|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP•AB=(CA+AP)•AB=CA•AB+

AP•AB=PA•PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化简-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故为：2-2220.若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______cm2．答案：如图所示：∵轴截面是边长为4等边三角形，∴OB=2，PB=4．圆锥的侧面积S=π×2×4=8πcm2．故为8π．21.如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=45，则直径AB=______．答案：连接OD，则OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线．∴根据切线长定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故为16．22.已知x∈{1，2，x2}，则实数x=______．答案：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故为0或2．23.（a+b）6的展开式的二项式系数之和为______．答案：根据二项式系数的性质：二项式系数和为2n所以（a+b）6展开式的二项式系数之和等于26=64故为：64．24.若根据10名儿童的年龄

x（岁）和体重

y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是

y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C25.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为______．答案：由题意，方程x2m+y2n=1表示双曲线时，mn＜0，m＞0，n＜0时，有2×2=4种，m＜0，n＞0时，有2×3=6种∵m，n的取值共有4×5=20种∴方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为4+620=12故为：1226.圆x2+y2-4x=0，在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D27.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，故选B．28.由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______．答案：由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，共可作6个，得到6个顶点，围成一个正八面体．所作的正四棱锥的高为h′=2a2，正八面体相对的两顶点的距离应为2h′+a=1+2a正八面体的棱长x满足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每个侧面的面积为34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面积是8×33+268=33+26故为：（33+26）a229.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为______米．答案：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面宽为26m．故为：26．30.为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号

（i）分组

（分数）本组中间值

（Gi）频数

（人数）频率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？

（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．答案：（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估计平均成绩为81分．（12分）31.将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：

（1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来．

（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；

（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率．答案：（1）每一粒均匀的骰子抛掷一次，都有6种结果，根据分步计数原理，所有可能结果共有6×6=36种．

…（4分）（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的有以下12种：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12个结果，因此，两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率是1236=13．

…（8分）（3）两粒骰子点数之和为4或5的有以下7种：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，两粒骰子点数之和为4或5的概率为736．

…（12分）32.在下面的图示中，结构图是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B33.某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时，该命题不成立

B．当n=6时，该命题成立

C．当n=4时，该命题不成立

D．当n=4时，该命题成立答案：C34.某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊．

（I）设所选5人中女医生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；

（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，…．…．（2分）则P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列为ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）记“张强被选中”为事件A，“李莉也被选中”为事件B，则P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）35.已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求这个三角形外接圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，则(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，这个三角形外接圆的方程为（x+2）2+（y-2）2=10．36.已知ａ＞０，且ａ≠１，解关于x的不等式：

答案：①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０解析：原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得从而1＜ａｘ≤２１０分①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０37.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D38.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）

A．24种

B．48种

C．96种

D．144种答案：C39.已知△ABC的三个顶点为A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），则边BC上的中线长为______．答案：∵A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），∴BC的中点为D（1，-2，3），∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2．故为：2．40.已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和，若B（）是图形F上的又一点，则在F按向量平移后得到的图形F，上B，的坐标是（

）A．B．C．D．答案：选D解析：设向量，则平移公式为依题意有∴平移公式为将B点坐标代入可得B，点的坐标为．所以选D．41.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故选C．42.在直角坐标系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．答案：由题意并根据cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故为（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐标系中，43.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β．

其中正确命题的个数为（）个．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B44.点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C45.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α46.若直线l的方程为x=2，则该直线的倾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直线l的方程为x=2∴直线l与x轴垂直∴直线l的倾斜角为90°故选C47.（理）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训；

（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；

（Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的分布列和数学期望．答案：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是从8人中选3个，共有C83=56种结果，满足条件的事件是恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工，共有C51C32=15∴恰好选到1名已参加过其他技能培训的员工的概率P=1556（II）随机变量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴随机变量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的数学期望是1×1556+2×

1528+3×528=15848.一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故为C911(38)10(58)249.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=______．答案：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB+AD=AC，又O为AC的中点，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故为：2．50.直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是

______．答案：由两平行线间的距离公式得直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是|-12-3|5=3，故为3．第3卷一.综合题(共50题)1.已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求此抛物线方程．答案：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0则x1+x2=12p-1，x1x2=14，y1-y2=2（x1-x2）AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x2.在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ所表示图形的面积为______．答案：将原极坐标方程为p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=2x，是一个半径为1的圆，其面积为π．故填：π．3.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是______元．答案：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故为：2250．4.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由题意知，总体中带有标记的鱼所占比例是NM，故样本中带有标记的个数估计为mNM，故选A．5.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OE⊥AB，∵边AB所在直线的方程为x+y=4，∴|OE|=42=22，则满足题意的r的范围是0＜r＜22．故选A6.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB．其中能作为一组基底的是______（只填写序号）．答案：解析：由于①AD与AB不共线，③CA与DC不共线，所以都可以作为基底．②DA与BC共线，④OD与OB共线，不能作为基底．故为：①③．7.已知x与y之间的一组数据是（）

x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根据所给的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴这组数据的样本中心点是（1.5，5）∵线性回归直线一定过样本中心点，∴y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，5）故选D．8.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D9.若log

23（x-2）≥0，则x的范围是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故为（2，3]．10.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______．答案：∵高一年级有40名学生，在高一年级的学生中抽取了8名，∴每个个体被抽到的概率是

840=15∵高二年级有50名学生，∴要抽取50×15=10名学生，故为：10．11.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.答案：B12.一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．答案：对于⊙O上任意一点A′，连AA′，作AA′的垂直平分线MN，连OA′，交MN于点P，则OP+PA=OA′=R．由于点A在⊙O内，故OA=a＜R．从而当点A′取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是以O、A为焦点，OA=a为焦距，R（R＞a）为长轴的椭圆C．而MN上任一异于P的点Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故点Q在椭圆C外，即折痕上所有的点都在椭圆C上及C外．反之，对于椭圆C上或外的一点S，以S为圆心，SA为半径作圆，交⊙O于A′，则S在AA′的垂直平分线上，从而S在某条折痕上．最后证明所作⊙S与⊙O必相交．1°

当S在⊙O外时，由于A在⊙O内，故⊙S与⊙O必相交；2°

当S在⊙O内时（例如在⊙O内，但在椭圆C外或其上的点S′），取过S′的半径OD，则由点S′在椭圆C外，故OS′+S′A≥R（椭圆的长轴）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′内或上，即⊙S′与⊙O必有交点．于是上述证明成立．综上可知，折痕上的点的集合为椭圆C上及C外的所有点的集合．13.以抛物线y2=2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是______．答案：根据抛物线定义可知|PF|=p2，而圆的半径为p2，圆心为（p2，0），|PF|正好等于所求圆的半径，进而可推断圆与y轴位置关系是相切．14.如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求证：E、F、G、H四点共面答案：证明：分别延长P、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分别是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连结MNQR所得四边形为平行四边形，且有∵MNQR为平行四边形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四点共面.15.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是______．答案：依题意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故为：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a16.用反证法证明“3是无理数”时，第一步应假设“______．”答案：反证法肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，题设“3是无理数”，那么假设为：3是有理数．故为3是有理数．17.若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足则这四个点（）

A．不共线

B．不共面

C．共线

D．共面答案：D18.

圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A19.编程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND20.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一样好

D．难以确定答案：B21.使关于的不等式有解的实数的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令则的最大值为。选D。还可用Cauchy不等式。22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经过椭圆C：x=2cosφy=3sinφ（φ为参数）的左焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得x24+y23=1．a=2，b=3，c=1，则点F坐标为（-1，0）．l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值94．…（10分）23.参数方程，（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C24.选修4-5；不等式选讲．

当n＞2时，求证：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴log(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴log(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴当n＞2时，logn（n-1）logn（n+1）＜1．25.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率为58+1588=3544，故选C．26.若有以下说法：

①相等向量的模相等；

②若a和b都是单位向量，则a=b；

③对于任意的a和b，|a+b|≤|a|+|b|恒成立；

④若a∥b，c∥b，则a∥c．

其中正确的说法序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④答案：根据定义，大小相等且方向相同的两个向量相等．因此相等向量的模相等，故①正确；因为单位向量的模等于1，而方向不确定．所以若a和b都是单位向量，则不一定有a=b成立，故②不正确；根据向量加法的三角形法则，可得对于任意的a和b，都有|a+b|≤|a|+|b|成立，当且仅当a和b方向相同时等号成立，故③正确；若b=0，则有a∥b且c∥b，但是a∥c不成立，故④不正确．综上所述，正确的命题是①③故选：A27.直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：∵直线y=kx+1过定点（0，1），把（0，1）代入椭圆方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故选A．28.双曲线x2-4y2=4的两个焦点F1、F2，P是双曲线上的一点，满足·=0，则△F1PF2的面积为（）

A．1

B.

C．2

D.答案：A29.设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求证：

（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；

（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．答案：证明：（1）①当n=1时，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．结论成立．②假设n=k时，结论成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），则xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，综上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn+1xn＜1．（2）由条件x1=a≤3知不等式当n=1时成立假设不等式当n=k（k≥1）时成立当n=k+1时，由条件及xk＞2知xk+1≤1+12k⇔x2k≤2(xk-1)(2+12k)⇔x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0⇔(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0，再由xk＞2及归纳假设知，上面最后一个不等式一定成立，所以不等式xk+1≤2+12k也成立，从而不等式xn≤2+12n-1对所有的正整数n成立30.若关于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D31.下面对算法描述正确的一项是：（）A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同答案：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，故A、B不对同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，故D不对．C对．故应选C．32.不等式:>0的解集为A．(-2,1)B．(2,+∞)C．(-2,1)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(1,+∞)答案：C解析：不等式:>0，∴，原不等式的解集为(-2,1)∪(2,+∞)，选C。33.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

则r的坐标为______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故为：（-3，-8，8）34.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没