2023年上海海事职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年上海海事职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种．A．42B．36C．30D．28答案：根据题意，A不能放1，2号，则A可以放在3、4、5号盒子，分2种情况讨论：①当A在4、5号盒子时，B有1种放法，剩下3个有A33=6种不同放法，此时，共有2×1×6=12种情况；②当A在3号盒子时，B有3种放法，剩下3个有A33=6种不同放法，此时，共有1×3×6=18种情况；由加法原理，计算可得共有12+18=30种不同情况；故选C．2.若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（）

A．P（n）对所有自然数n都成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n都成立

D．P（n）对所有大于1的自然数n成立答案：B3.若（1+2）5=a+b2（a，b为有理数），则a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二项式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故选C4.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是______；众数是______．

答案：将比赛中的得分按照从小到大的顺序排，中间两个数为23，23，所以这组数据的中位数是23，所有的数据中出现次数最多的数是23故为23；235.设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D6.某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故为：148．7.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；

②长江上某水文站观察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顾客量X．

其中的X是连续型随机变量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B8.设抛物线y2=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x0，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x0的值是______．答案：∵点A（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=1．由点A（1，2）到点B（x0，0）的距离等于到直线x=-1的距离，故点B（x0，0）为抛物线y2=4x的焦点，故x0=1．故为1．9.三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设，，=，则等于（）

A．

B．

C.

D．答案：A10.已知椭圆的焦点为F1，F2，A在椭圆上，B在F1A的延长线上，且|AB|=|AF2|，则B点的轨迹形状为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条平行线答案：C11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）设n=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则n•A1D=-x-z=0n•BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一个法向量为n=（1，-1，-1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1•n|BC1|•n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是33故为：3312.已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D13.若A是圆x2+y2=16上的一个动点，过点A向y轴作垂线，垂足为B，则线段AB中点C的轨迹方程为（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D14.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案答案：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选B．15.函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．解析：试题分析16.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．17.如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）A．3B．23C．2D．33答案：根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为3，三棱柱高为1所以正三角形边长为3sin60°=2，所以V=12×2×3×1=3，故选A．18.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于______．答案：∵a，b它们的夹角为90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故为1019.求下列函数的定义域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函数y=234x+1有意义，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函数的定义域为{x|x≠-14}．设y=2u，u=34x+1≠0，则u＞0，由函数y=2u，得y≠20=1，所以函数的值域为{y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函数的定义域为{x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以函数的值域为[0，2）．20.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．y=(x)2与y=xB．y=(3x)3与y=xC．y=x2与y=(x)2D．y=3x3与y=x2x答案：A、y=x与y=x2的定义域不同，故不是同一函数．B、y=(3x)3=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数．C、fy=x2与y=(x)2的定义域不同，故不是同一函数．D、y=3x3与y=x2x

具的定义域不同，故不是同一函数．故选B．21.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，则（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C22.已知在△ABC和点M满足

MA+MB+MC=0，若存在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m=______．答案：由点M满足MA+MB+MC=0，知点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故为：323.已知空间四点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，则x的值为[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D24.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}25.计算：x10÷x5=______．答案：根据有理数指数幂的运算性质：x10÷x5=x5故为：x526.设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为______．答案：由题意知，OM是三角形PF1P的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故为4．27.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=______．答案：连接BD，∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故为：135°．28.在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C29.已知动点P（x，y）满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，则动点P的轨迹是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即动点P（x，y）到两定点（-2，0），（2，0）的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．：双曲线的一支（右支）．30.若向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，则有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a答案：由题意知ac=a

(a+b)=a2+

a

b=1+1×2cos120°=0，所以a⊥c．故选A．31.P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）

A．椭圆

B．圆

C．双曲线

D．双曲线的一支答案：B32.已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5w+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．答案：[解法一]∵复数w满足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根.z=3-i．∵z+.z=6，z•.z=10，∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1，∴w=2-i，以下解法同[解法一]．33.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B34.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（）

A．A88

B．A55A44

C．A44A44

D．A85答案：B35.下列各个对应中，从A到B构成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．而在选项A和选项B中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义．选项C中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义，只有选项D满足映射的定义，故选D．36.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（12）x是指数函数（小前提），所以函数y=（12）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于______（大前提、小前提、结论）．答案：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故为：大前提．37.椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）

A．3个

B．4个

C．6个

D．8个答案：C38.以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______．答案：由题意，抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标为（3，0），∴抛物线的标准方程是y2=12x故为：y2=12x39.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．答案：连接OE，OF，OG，OH．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四点在以O为圆心，12AB为半径的圆上．40.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若·=，则点A的坐标是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略41.由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A42.给定椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是a2+b2的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为3．

（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；

（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求AB•AD的取值范围．答案：（1）由题意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴椭圆C的方程为x23+y2=1，其“准圆”的方程为x2+y2=4；（2）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），设过点P且与椭圆相切的直线l的方程为my=x-2，联立my=x-2x23+y2=1，消去x得到关于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直线l1、l2的方程分别为：y=x-2，y=-x+2．（3）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取点A（2，0）．设点B（x0，y0），则D（x0，-y0）．∴AB•AD=（x0-2，y0）•（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵点B在椭圆x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD•AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD•AB＜7+43，即AD•AB的取值范围为[0，7+43)43.直线l1到l2的角为α，直线l2到l1的角为β，则cos=（）

A．

B．

C．0

D．1答案：A44.直线l过点（-3，1），且它的一个方向向量n=(2，-3)，则直线l的方程为______．答案：设直线l的另一个方向向量为a=(1，k)，其中k是直线的斜率可得n=(2，-3)与a=(1，k)互相平行∴12=k-3⇒k=-32所以直线l的点斜式方程为：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故为：3x+2y+7=045.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）

A．a与b的长度必相等

B．a与b的模一定相等

C．a与b一定不相等

D．a是b的相反向量答案：C46.将参数方程化为普通方程为（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C47.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程．答案：∵P（2，3）在已知直线上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直线方程为y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．48.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．

（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；

（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．答案：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP=（x-xA，y-yA），因为F的坐标为（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因为AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；（2）由题意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0时，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2时，dmin=-4-4m．49.已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由条件可知A为MB的中点，则有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)将（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理为4x129+4y125-125y1+45=0．将（1）代入上式得y1=2，再代入椭圆方程解得x1=±35，故所求的直线方程为y=±53x+3．方法二：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因为MA=12MB，所以A为MB的中点，从而x2=2x1．将x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直线l的方程为y=±53x+3．50.如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位答案：D第2卷一.综合题(共50题)1.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn＜xn+1，或者对任意自然数n都满足xn＞xn+1．答案：证：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由数列{xn}的定义可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn与1-xn2的符号相同．①假定x1＜1，我们用数学归纳法证明1-xn2＞0（n∈N）显然，n=1时，1-x12＞0设n=k时1-xk2＞0，那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＞0，从而对一切自然数n都有xn＜xn+1②若x1＞1，当n=1时，1-x12＜0；设n=k时1-xk2＜0，那么当n=k+1时1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，对一切自然数n都有1-xn2＜0，从而对一切自然数n都有xn＞xn+12.在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如图所示的频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车有辆．（）A．60B．90C．120D．150答案：频率=频率组距×组距=（0.02+0.01）×10=0.3，频数=频率×样本总数=200×0.3=60（辆）．故选A．3.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为______．答案：构造函数f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴实数k的取值范围为（0，15）故为：（0，15）4.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C5.空间中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，则m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C6.设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使||=2||，则点P的坐标

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A7.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．

（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；

（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．答案：（1）由题意知圆x2+y2=12的圆心是（0，0），圆心到直线的距离是d=2532+42=5，（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，根据上一问可知圆心到直线的距离是5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P=60°360°=16故为：5；168.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）

A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C9.设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：证明：由a，b是非负实数，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．当a≥b时，a≥b，从而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；当a＜b时，a＜b，从而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．10.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C11.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于______．答案：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故为：2．12.已知向量a与b的夹角为60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值为______．答案：由题意可得a?b=|a|?|b|cos＜a

，

b＞=1×2×cos60°=1．∴（a+b）2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7．故为：7．13.直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为______．答案：由函数定义知当函数在x=1处有定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为1，若函数在x=1处有无定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0故线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0或1故为0或114.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．据有关报道，2009年8月15日至8

月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵样本容量是500，∴醉驾的人数有500×0.15=75故选C．15.已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：D16.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：在平面ABCD上，以AD为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，则M（，12，0），设P（x，y）则|MP|2=y2+(x-12)2点P到直线A1D1的距离为x2+1由题意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74选C17.已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案：∵f（p+q）=f（p）f（q），∴f（p+1）=f（p）f（1）即f(p+1)f(p)=f(1)=2，∴f(2)f(1)=2，f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故为：200618.已知点A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，则点B的坐标为______．答案：设B（x，y，z），根据向量的坐标运算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故为：（0，-2，-3）．19.已知A，B两点的极坐标为(6，)和(8，)，则线段AB中点的直角坐标为（）

A．(，-)

B．(-，)

C．(，-)

D．(-，-)答案：D20.三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选D．21.已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则AB与CA的夹角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14•14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故为120°22.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______．答案：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高．V=Sh=34×22

×3=33故为：33．23.（理）在极坐标系中，半径为1，且圆心在（1，0）的圆的方程为（）

A．ρ=sinθ

B．ρ=cosθ

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ答案：D24.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D25.设空间两个不同的单位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)与向量

c=(1，1，1)的夹角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大小．答案：（1）∵单位向量a=(x1，y1，0)与向量c=(1，1，1)的夹角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°26.已知复数a+bi，其中a，b为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（）A．36B．72C．81D．90答案：当a取0时，b有9种取法，当a不取0时，a有9种取法，b不能取0和a取的数，故b有8种取法，∴组成不同的虚数个数为9+9×8=81种，故选C．27.从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：

①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；

②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；

③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；

④“取出3只红球”与“取出3只白球”．

其中是对立事件的有______（只填序号）．答案：对于①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”，由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．对于②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”，由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．对于③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”，它们不可能同时发生，而且它们的并事件是必然事件，故它们是对立事件．④“取出3只红球”与“取出3只白球”．由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．故为③．28.经过两点A（-3，5），B（1，1

）的直线倾斜角为______．答案：因为两点A（-3，5），B（1，1

）的直线的斜率为k=1-51-(-3)=-1所以直线的倾斜角为：135°．故为：135°．29.已知的单调区间；

（2）若答案：（1）（2）证明略解析：（1）对已知函数进行降次分项变形

,得,（2）首先证明任意事实上,而

.30.设a1，a2，…，an为正数，求证：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：证明：不妨设a1＞a2＞…＞an＞0，则a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：乱序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an．31.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案：D32.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D33.（不等式选讲选做题）

已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为______．答案：因为a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且仅当ay=bx时取等号，所以ax+by的最大值为3．故为：3．34.设U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}35.已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A36.已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上皆有可能答案：B37.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=______．答案：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=(a-4)2-(a-1)2，∴a=5+22，或a=5-22，故圆心为（5+22，5+22

）

和（5-22，5-22

），故两圆心的距离|C1C2|=2[（5+22）-（5-22）]=8，故为：838.回归直线方程必定过点（）A．（0，0）B．(.x，0)C．(0，.y)D．(.x，.y)答案：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程y=bx+a表示的直线必经过(.x，.y)．故选D．39.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为______．答案：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为32100=0.32故为0.3240.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是______．答案：由题意可得2b=2a2+b2=(5)2，解得b=1a=2．故椭圆的标准方程是x24+y2=1或y24+x2=1．故为x24+y2=1或y24+x2=1．41.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A42.设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（）

A．1

B．4

C．2

D．不能确定答案：B43.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线答案：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆．44.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，则a，b，c三个数的大小关系是：______（用符号“＞”连接这三个字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故为：b＞a＞c．45.数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为______．答案：根据数学归纳法的步骤，首先要验证证明当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故为：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）．46.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±12x，则双曲线的离心率e=______．答案：依题意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故为52．47.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：当时，不等式成立；当时，不等式可化为，解得综上，原不等式解集为故选B48.对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则y=f（x）（）A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定答案：解析：由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．故选D．49.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C50.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均数是2，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数为（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故为：8第3卷一.综合题(共50题)1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程

y=

bx+

a中的

b为9.4，则

a=______．答案：由图表中的数据可知.x=14(4+2+3+5)=144=3.5，.y=14(49+26+39+54)=42，即样本中心为（3.5，42），将点代入回归方程y=bx+a，得42=9.4×3.5+a，解得a=9.1．故为：9.1．2.抛掷3颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率______．答案：由题意总的基本事件数为6×6×6=216种点数和为8的事件包含了向上的点的情况有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四种情况向上点数分别为（1，1，6）的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为（1，2，5）的事件包含的基本事件数有6向上点数分别为（2，2，4）的事件包含的基本事件数有3向上点数分别为（2，3，3）的事件包含的基本事件数有3所以点数和为8的事件包含基本事件数是3+6+3+3=15种点数和为8的事件的概率是15216=572故为：572．3.一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为______个．答案：∵已知多面体的每个面有三条边，每相邻两条边重合为一条棱，∴棱数E=32F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．∵V=6，∴F=8，E=12，即多面体的面数F为8，棱数E为12．故为8．4.当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°答案：B5.命题“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命题“任意x∈R，都有x≥2”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≥变为＜即可．故为：存在实数x，使得x＜2．6.由1、2、3可以组成______个没有重复数字的两位数．答案：没有重复数字的两位数共有3×2=6个故为：67.Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）

A．线段或锐角三角形

B．线段与直角三角形

C．线段或钝角三角形

D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形答案：B8.已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．

（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；

（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：

1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？答案：（1）证明：由题意可知：动点M到定点F（1，0）的距离等于M到定直线x=-1的距离根据抛物线的定义可知，M的轨迹是抛物线所以抛物线方程为：y2=4x（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y=kx+by2=4x消去y得：k2x2+（2bk-4）kx+b2=0，x1x2=b2k2．∵OA⊥OB，∴OA•OB=0，∴x1x2+y1y2=0，y1y2=4bk所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k，∴直线AB过定点M（1，0），（ii）设p（x0，y0）设AB的方程为y=mx+n，代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分别是A，B的纵坐标∵AP⊥PB∴kmax•kmin=-1即y1-y0x1-x0•y2-y0x2-x0=1∴（y1+y0）（y2+y0）=-4•y1y2+（y1+y2）y0+y02-4=0（-2n）+2my0+2x0+4=0，=my0+x0+2直线PQ的方程为x=my+my0+x0+2，即x=m（y+y0）+x0+2，它一定过点（x0+2，-y0）9.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定

是（）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案：D10.直线y=3x+3的倾斜角的大小为______．答案：∵直线y=3x+3的斜率等于3，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=3，∴α=60°，故为60°．11.若某简单组合体的三视图（单位：cm）如图所示，说出它的几何结构特征，并求该几何体的表面积。答案：解：该几何体由球和圆台组成。球的半径为1，圆台的上下底面半径分别为1、4，高为4，母线长为5，S球=4πcm2，S台=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，故S表=S球+S台=46πcm2。12.下列输入语句正确的是（）

A．INPUT

x，y，z

B．INPUT“x=”；x，“y=”；y

C．INPUT

2，3，4

D．INPUT

x=2答案：A13.若关于x，y的二元一次方程组m11mxy=m+12m至多有一组解，则实数m的取值范围是______．答案：关于x，y的二元一次方程组m11mxy=m+12m即二元一次方程组mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）当m-1≠0时（m2-1）x=m（m-1）至多有一组解∴m≠1故为：（-∞，1）∪（1，+∞）14.（选做题）参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（

）。答案：x2-y2=115.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0~9之间随机整数的20组如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为（

）。答案：0.2516.在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B17.某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的频率分布表；

（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；

（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率．

分组频数频率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下图所示．

…（4分）（Ⅱ）如下图所示．…（6分）由己知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为630，所以a=0.02．…（8分）分组频数频率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”，由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为10．…（10分）事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）18.在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：

未感冒

感冒

合计

试验过

252

248

500

未用过

224

276

500

合计

476

524

1000

根据上表数据，算得Χ2=3.14．以下推断正确的是（）

A．血清试验与否和预防感冒有关

B．血清试验与否和预防感冒无关

C．通过是否进行血清试验可以预测是否得感冒

D．通过是否得感冒可以推断是否进行了血清试验答案：A19.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．130D．25答案：∵y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100=60，∴当1≤x≤10时，由4x=60得x=15?[1，10]，不满足题意；当10＜x≤100时，由2x+10=60得x=25∈（10，100]，满足题意；当x＞100时，由1.5x=60得x=40?（100，+∞），不满足题意．∴该公司拟录用人数为25．故选D．20.在极坐标系中，已知点P（2，），则过点P且平行于极轴的直线的方程是（）

A．ρsinθ=1

B．ρsinθ=

C．ρcosθ=1

D．ρcosθ=答案：A21.如图，点O是平行六面体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与A1C的交点，=，=，=，则=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C22.如图所示，已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，若点M满足

(1)判断三个向量是否共面；

(2)判断点M是否在平面ABC内．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三个向量的基线又有公共点M,∴M、A、B、C共面，即点M在平面ABC内，23.已知x1,x2,…,xn都是正数，且x1+x2+…+xn=1,求证：

++…+≥n2.答案：证明略解析：证明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.24.下列命题中，正确的是（）

A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D．若a=b，b=c，则a=c答案：D25.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故：圆．26.设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为______．答案：由题意知，OM是三角形PF1P的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故为4．27.

如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）

A．10

B．5

C.2

D.10

答案：B28.参数方程，（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C29.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）

A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C30.已知a，b

，c满足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，则|b|=______．答案：根据题意，a⊥c?a?c=0，则|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，则|b|=17；故为17．31.①点P在△ABC所在的平面内，且②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：D32.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．答案：∵抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点M（3，m）∴设抛物线方程为y2=2px∵其上一点M（3，m）到焦点的距离为5，∴3+p2=5，可得p=4∴抛物线方程为y2=8x．33.设a1，a2，…，an为正数，证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：证明：∵a1，a2，…，an为正数，∴要证明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要证明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴两式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．34.设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______．答案：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得a=（1，2，-2），b=（-2，-4，k），a∥b∴1-2=2-4=-2k，解之得k=4．故为：435.已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（）

A．

B.

C．

D．答案：D36