工程图学第四章课件

工程图学子良A419李家文2第四章立体的投影34.1平面立体的投影及其表面取点4.2回转体的投影及其表面取点4.3平面与立体相交4.4两回转体表面相交内容4

单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。1.概念5基本体的分类表面仅由平面围成的基本体平面体表面包含曲面的基本体回转体

构成基本体的所有表面以及形成该形体的特征线（轴线）投影的总和基本体的投影(曲面体)6平面体棱柱侧棱面底面棱线底边棱柱的棱线相互平行形成由多边形沿直线拉伸而成LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱m4.1

平面立体的投影及其表面取点7VWH

棱柱的投影长高宽宽H、V投影—长相等V、W投影—高相等H、W投影—宽相等“三等”关系8

在棱柱表面取点例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"注意分析点所在表面的位置a'a"aA基本方法面内取点方法9棱锥锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面底面棱线底边形成由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化Lm10VWH

棱锥的投影sabca'c'b's'b"a"(c")s"SABC11SABC在棱锥表面取点取线例棱锥表面的折线MNK(m’n’k’)求另二投影如何在平面上取点？Km'(k")nsaca'c'b's'b"a"(c")s"bMN分析MSANSBKSBCn'k'mm"n"k连线注意分析点、直线所在表面的可见性12OO圆柱体圆柱面的形成轴线底面圆柱面圆沿与其垂直的直线拉伸形成矩形绕其边旋转形成L轴线母线素线4.2回转体的投影及其表面取点视频13VWHOO圆柱体的投影对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆柱面投影可见性判断14VWHOO圆柱体表面取点取线例圆柱体表面一点M，已知m′求m，m"Mm'mm"()15例AC位于圆柱体表面，已知a’c’，求ac、a”c”a'(c')分析a’c’不平行轴线故AC为曲线作图①找特殊点②求H投影③求W投影④光滑连接曲线b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形轮廓线上的点是曲线投影的虚、实分界点16圆锥体圆锥面的形成S底面圆锥面锥顶轴线直角三角形绕其直角边旋转而成L圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆视频17VWH圆锥体的投影Ss's"对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆锥面投影可见性判断s18VWHs's"s圆锥体表面取点取线例圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"SMmm'()m"如何在曲面内取点？辅助线如何作？作直素线作水平圆19s's"s例ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W

投影a'b'(c')分析ABC不通过锥顶，故为曲线作图①找特殊点②求H、W面投影③光滑连接曲线d'(e')acbd"e"(a")b"c"de20圆球OO轴线圆球表面无直线！圆球面的形成圆绕其直径旋转而成球面视频21VW圆球的投影a'bc"OO外形轮廓线投影的对应关系球面投影可见性判断22点N在球面的一水平圆上n'nn"圆球表面取点取线OON()例圆球表面一点N，已知n′，求n，n"23圆环圆环面的形成圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线旋转而成轴线圆环面24VWH圆环的投影赤道圆喉圆母线圆圆心轨迹内环面外环面25圆环表面取点取线a(b)例圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影a'()a"()(b')(b")分析过圆环表面任一点均可作一垂直于轴线的圆作图点A在内环面的上半部点B在外环面的下半部注意判断可见性26平面基本体截交线平面体本节重点：截交线求法4.3平面与立体相交截平面共有线回转体27例1ABCP求截交线并完成被截三棱锥的三投影先求棱锥侧投影求截交线a"c"b"acba'b'c'截交线求法截平面棱线=交点截平面棱面=交线棱线法棱面法1.平面与平面体相交28例2四棱柱被P、Q截切，求侧投影P为正垂面，p"为四边形投影分析Q为铅垂面，q"为五边形PQ按“三等”关系作图p'pqq'p"q"12341'4'3"4"1"2"求p"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"（2'）（3'）类似图形“三等”关系检查29平面与圆柱体相交P轴线截交线为圆P//轴线截交线为矩形P轴线截交线为椭圆2.平面与回转体相交PPP视频视频30例求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ截交线分析P//圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线Q圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法找特殊点中间点光滑连接曲线检查外形轮廓线投影p'q'31若增加圆柱孔结果将如何？内、外交线分别求解求外表面交线求内表面交线检查孔的外形轮廓线投影注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线检查交线无线!32平面与圆锥体相交P轴线交线为圆PP轴线>交线为椭圆平面P与圆锥面的交线P视频视频33P轴线=交线为抛物线PPP轴线0<交线为双曲线平面P与圆锥面的交线视频视频34平面P与圆锥面的交线PP过锥顶交线为直线P轴线交线为椭圆P轴线>P轴线=P轴线0<交线为抛物线交线为双曲线P过锥顶交线为直线交线为圆归纳视频35例求截交线截交线分析

截交线为椭圆椭圆画法是什么点？截交线投影分析特殊点中间点光滑连接曲线交线可见性PP截交线投影仍为椭圆检查外形轮廓线投影外形轮廓线终止点截交线投影虚实分界点36综合举例求作水平投影p'q'p"q"双曲线PQ求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线加深37平面与球体相交平面与圆球体相交其截交线均为圆例PQP面交线的H投影为圆弧曲线投影分析Q面交线的W投影为圆弧曲线视频38小结基本体的投影重要的投影规律—“三等”规律—曲面体（回转体）外形轮廓线投影的对应关系整体、局部39求截交线的本质—求截平面与立体的共有点立体的形状截平面相对于立体的位置截交线的形状取决于截交线投影的形状取决于截平面相对于投影面的位置40截平面与立体的相交形式单体单面基本形式单体多面多体多面分别分析单面与单体交线截平面与截平面之间的交线分析体与体连接处的交线分析41求截交线的基本方法步骤定性分析截交线的形状分析与投影分析截交线画法平面体棱线法回转体非圆曲线找特殊点找中间点光滑连线并判断可见性42回转体外形轮廓线投影的检查检查方法类似图形检查“三等”关系检查检查什么孔的交线问题43第四章立体的投影444.5两回转体表面相交

（相贯线及其求解方法）内容AB1.概念两立体相交：相贯其表面交线：相贯线外表面相贯内表面与外表面相贯内表面与外表面相贯AB(并)A-B(差)B-A(差)AB(交)内表面相贯46相贯的各种形式平平相交曲曲相交平曲相交由若干段直线构成的空间折线由若干段平面曲线或直线构成的空间折线空间曲线视频47共性交线为二表面所共有本节重点讨论：求相贯线的基本方法求交线的本质求二表面的共有点48例交线形状分析由若干段平面曲线（直线）构成的封闭的空间折线交线求法实质是求平面体各表面与回转体的交线此段外形轮廓线消失2.求相贯线的基本方法求截交线问题交线投影分析H、W投影已知求V投影交线的投影作图视频49曲面体与曲面体相交封闭、光滑的空间曲线交线形状分析50二圆柱内表面与外表面相贯讨论12不同相贯形式的相贯线可以相同视频52

相贯线求法例1圆柱与圆柱相交方法1：用面上取点的方法求解求V面投影H、W投影已知交线分析封闭的空间曲线投影分析投影作图找特殊点找中间点判别可见性光滑连线53例2求二圆柱体的交线交线分析封闭的空间曲线投影分析交线的H、W投影已知求V投影投影作图特殊点中间点光滑连接曲线检查外形轮廓线投影大圆柱V面外形轮廓线终止点外形轮廓线与曲线的切点小圆柱V面外形轮廓线终止点，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点圆54光滑空间曲线交线分析例3圆柱与圆锥相交投影分析找中间点P光滑连接曲线P圆锥=圆直线=交线上的点W面投影已知求V、H面投影投影作图找特殊点P圆柱面=直线方法2:辅助平面法利用“三面共点”的原理辅助面辅助面与二回转体表面交线的投影为直线或圆选择原则55相贯线特性分析I直径相同以圆柱为例平面曲线相交体大小对交线的影响交线总是弯向直径大的圆柱的轴线视频56相交体相对位置对交线的影响相贯线由两支变成一支57相贯线特性分析II一般为四次曲线，其投影亦为四次曲线具有公共对称平面时交线在与对称平面平行的投影面上的投影为二次曲线双曲线58抛物线圆球PV59交线的特殊情况两回转面轴线相交且外切于同一球时交线为二平面曲线重切点相贯线特性分析III60相贯线特性分析IV两回转体共轴线相贯相贯线为圆相贯线特性分析V两圆柱轴线平行相贯共锥顶的两圆锥相贯62多形体相交132123分形体两两求交线求1、3交线圆柱面1与圆柱面3Pa'b'(f')c'a(d)bce'ea"d"e"b"(c")d'ff"圆柱面3与平面P求2、3交线圆柱面2与圆柱面3有虚线视频63例4分形体1324两两求交求1、2