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第二章基本初等函数与导数第6讲指数与指数函数真题体验命题解读验体题真读解题命高频考点重要度近5年高考命题分值1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.★★★6分2.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.★★★★★3.知道指数函数是一类重要的函数模型.★★思维导图考点梳理图导维思理梳点考a

a

a·a·…·

考点3指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域_________性质过定点_____(0，＋∞)(0,1)y＝axa＞10＜a＜1x＜0时，0＜y＜1x＜0时，y＞1.在(－∞，＋∞)上是减函数当x＞0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1；在(－∞，＋∞)上是增函数一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．题型建构母题变式【点评】化简结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．【答案】D【点评】本题考查指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质(单调性)，小巧，难度不大，但是如果方法不灵活，可能陷入泥沼，方法一借助函数的值域进行判断，需要根据函数的单调性判断函数的最值；方法二利用函数的图象直接判断，但是需要对图象的大概趋向有所掌控，才能达到准确判断的目的．【总结】1.利用指数函数的单调性可比较两个幂的大小，当幂的底数、指数都不同时，可选择中间量进行比较，如比较aα与bβ的大小，可以选aβ(或bα)作为中间量，有时也可以把“1”作中间量来比较大小，解决指数函数的相关问题时，不要只凭主观想象，要重视指数函数图象的应用，要充分借助函数图象来提高解题效率．2．比较两个对数的大小的基本方法．(1)若底数相同，真数不同，则可构成相应的对数函数，利用其单调性比较大小．(2)若真数相同，底数不同，则可借助函数图象，利用图象在直线x＝1右侧“底大图低”的特点比较大小．

(3)若底数、真数均不同，则经常借助中间值“0”或“1

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