第4课时 等边三角形的判定

北师大版八年级(下)1.1等腰三角形(4)第一章三角形的证明情景引入

李师傅是工厂的锻造工，他的工作是锻造一种等边三角形零件。

如果你是工厂的检验员，你会怎样对李师傅生产的零件进行检验？方法一：量三条边的长度是否相等；方法二：量三个角的大小是否相等。求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角对等边)．

又∵∠A=∠C，∴BC=AB(等角对等边)．∴AB=BC=CA，

即△ABC是等边三角形．CBA新知归纳等边三角形的判定定理：

三个角都相等的三角形是等边三角形。合作交流一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？ACB∵AB=AC情况一：当等腰三角形的顶角∠A=60°时，60°∴∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形。合作交流一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？ACB∵AB=AC情况二：当等腰三角形的底角∠B=60°时，60°∴∠B=∠C=60°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形。新知归纳等边三角形的判定定理：

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。新知探究Ⅱ、用两个含30°的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？拼成一个等腰三角形拼法一新知探究Ⅱ、用两个含30°的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？拼成一个等边三角形拼法二

在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？新知探究Ⅲ、证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。ABC已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。求证：BC=AB。证明：∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD在△ABC和△ADC中AC=ACBC=CD∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADCD∴AB=AD，延长BC至D，使CD=BC，连接AD。∠BAC=∠DAC∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△BAD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)∴BC=AB新知归纳直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(在直角三角形中，如果一个锐角等于

30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.)例1、求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。范例讲解已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高。求证：CD=AB。证明：∵AB=AC∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°∴CD=ACABCD∴∠ACB=∠B=15°又∵CD是腰AB上的高∴∠ADC=90°∴CD=ABⅳ、命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请证明你的结论。合作交流证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=

BD．又∵BC=

AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AB．求证：∠BAC=30°．CBAD课堂小结1、等边三角形的判定定理：(2)有一个角等于60°