2023年单项式和多项式知识点例题讲解

整式代数式代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n，-１,2n＋5０0,ａbc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式:表达数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数:单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上具有字母的不是整式。代数式书写规范：数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表达，并把数字放到字母前；出现除式时，用分数表达；带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;若运算结果为加减的式子，当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。合并同类项同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。合并同类项的环节:(1)准确的找出同类项；(2)运用加法互换律,把同类项互换位置后结合在一起；(3)运用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。去括号的法则（１)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减:进行整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的环节:（１)列出代数式;（2）去括号;（3）合并同类项。知识点一:单项式的意义单项式:由数字或字母乘积组成的式子是单项式.单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、、、-n的系数分别是4、1、６、１、－1)；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、、、-n的次数分别是1、2、2、３、1）．注意:单独的一个数或一个字母也是单项式。典型例题例1、单项式―xyz的系数、次数分别是（）A．0,2B.0,4C．―1，5D.1,4例2、单项式-是次单项式，系数是.变式1、下列结论中,对的的是()A.单项式ab的系数是2，次数是2;B．单项式a既没有系数,也没有指数C.单项式—aｂc的系数是—１，次数是4;D．没有加减运算的代数式是单项式。变式2、单项式是＿____次单项式.变式3、假如是、的一个五次单项式，那么，b=.知识点二：多项式的意义典型例题例1:代数式有项，各项系数分别是．例2：指出下列多项式的项和次数：（1)3x－1＋3x2；(2）4x3+２x-2ｙ2。变式训练变式1、指出下列多项式是几次几项式。（１）x３-x+1；(2)x3-2x2y２+３y2。变式2、判断：①多项式a3－ａ2b＋ab２-b3的项为a3、ａ2ｂ、ab2、b３，次数为12;(）②多项式3n４-2ｎ２+1的次数为4，常数项为1。（)变式3、已知代数式3xn－（m－1）x+1是关于ｘ的三次二项式,求m、n的条件。【选做题】已知三个单项式：①-2x３②x2③假如按次数从大到小的顺序排列，对的的顺序是()[来源:21世纪教育网]①②③Ｂ、③②①C、②③①D、②①③知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点典型例题例１、在ｙ+1,+１，―ｘｙ，―1，―8ｚ,0中,整式的个数是()Ａ．6B.3C.４Ｄ.５例2、下列说法对的的是()A、０和ｘ不是单项式B、－的系数是C、x2y的系数是０D、-ｘ2的系数是－变式训练变式1、单独一个字母一定不是()A、一次单项式B、单项式Ｃ、多项式D、整式变式2、下列叙述中,错误的是（）A、－a的系数是－1,次数是1Ｂ、单项式ab２c３的系数是１,次数是5C、2x－3是一次二项式D、3x2＋ｘｙ-８是二次三项式变式3、多项式的次数是(）A.3Ｂ．４C.5Ｄ.6【选做题】已知（a－２)ｘ２ｙ︱a︱+１是ｘ,y的五次单项式,求a的值.课堂练习一.选择题：１．在下列代数式:中,多项式有（)（A)2个（Ｂ）3个(Ｃ)４个（D）5个２.下列多项式次数为３的是（)（A)－５ｘ2+6x-1(Ｂ）πx2＋x-１(C)ａ2b+ab＋ｂ2(Ｄ)x2y２-２xｙ-１3.下列说法中对的的是（)（A)代数式一定是单项式（B)单项式一定是代数式(C）单项式x的次数是０(D）单项式－π2x２y2的次数是6。4．下列语句对的的是（)(Ａ)x２+1是二次单项式（B)-ｍ2的次数是２,系数是1(C)是二次单项式(Ｄ)是三次单项式下列整式加减对的的是（）（A)２ｘ-(ｘ2＋2ｘ）＝x2（Ｂ）2x－（x2-２x)=x2（Ｃ)2x+(y＋2x）=y（D)2x－（ｘ2-2x）=ｘ２二、填空题：１．若单项式－2ｘ３yn－3是一个关于x,y的5次单项式，则ｎ=＿＿＿__＿＿＿＿.２.若多项式（ｍ+２)y２－3xy3是五次二项式，则m=_＿_＿＿_＿＿___.3.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为，则这个二次三项式是课后练习一、选择题、1.减去－2x后,等于4x2－３x－５的代数式是(）(Ａ）4x2-5x-5（B)-4x２＋5x+5(C)4ｘ2-x－5(D)４x2-52.一个多项式加上3x2y－3xｙ2得x3-3ｘ2y,这个多项式是（）(A)x3＋3xy2(B)x3－３xｙ2（C)x3-6ｘ2y＋3ｘy2（D）x３-6x２y－3xy23.下列说法对的的是（）A.8―是多项式B.―xyｚ是三次单项式,系数为０C.x―3xｙ+２xｙ―1是五次多项式D.是单项式4．下列说法对的的是()A．没有加、减运算的式子叫单项式；B．πaｂ的系数是，次数是3C．单项式―1的次数是０;D.2ab―2ab+3是二次三项式5．假如一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数()A．都小于5B.都等于5C．都不小于５D.都不大于5二、填空题。1.请写出一个关于x的二次