矩阵特征值 开题报告

1计算矩阵特征值的几种方法开题报告2研究方向的动态及本文创新点：2主要研究内容及提纲：3

研究的方法与手段：4

应收集的资料及主要参考文献：5目录选题的理论意义与实践意义：13目录选题的理论意义与实践意义：1随着科学的发展，矩阵理论已被广泛地运用到应用数学、计算机科学、经济学、工程学、系统科学等诸多方面，成为现代科技领域处理大量有限维形式与数量关系的强有力的工具。对矩阵理论的现代研究与系统工程、优化方法及稳定理论、群论、图论等有着密切的相互关系。作为数学中的一个分支，包含了丰富的内容，成为一门最有实用价值的数学理论。特征值问题是矩阵理论的一个主要研究领域，对它的研究具有重要的理论意义和实践意义。许多科学和工程问题如结构力学中的固有频率分析以及控制系统中的稳定性问题，最终都转化为特征值问题。因此理论与实践意义并存，掌握求解好特征值问题具有很好的发展前景。

4主要研究内容及提纲：3

研究的方法与手段：4

应收集的资料及主要参考文献：5目录研究方向的动态及本文创新点：25

研究动态：本文主要研究矩阵计算中的三大基本问题之一——特征值问题。而矩阵计算是科学和工程计算的核心，大部分科学与工程问题都要归结为矩阵计算的问题，比如在数学物理、地球物理、光学、力学、结构设计和优化等领域就具有重要的应用，那么就是说特征值问题占有举足轻重的地位，具有很好的科学发展前景。研究方向的动态及本文创新点：26

通过总结概括一小部分特殊矩阵特征值的计算方法，并且通过比较分析矩阵特征值在各方面的应用，进一步的进行归纳总结，概括出适合不同矩阵的更简洁易行的求解方法，是矩阵计算在其他领域获得更广泛的应用。矩阵的形式千变万化，其对应解法也是纷多繁杂。要想进一步完善，还需要我们今后不断的探索。

创新点研究创新点研究方向的动态及本文创新点：27

研究的方法与手段：4

应收集的资料及主要参考文献：5目录主要研究内容及提纲：3研究方向的动态及本文创新点：28第二章：矩阵特征值的计算方法2.1利用求特征多项式后的行列式变换来化简计算特征2.2利用矩阵的初等变换来求解方阵的特征值2.3利用矩阵的分解降阶求特征值2.4利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解2.5利用简便求矩阵特征多项式的递推法间接求特征值3.1已知特征值或特征向量，反求参数3.2已知特征值或某部分特征值条件，求行列式3.3已知矩阵，利用特征值求矩阵的幂方第三章：主要研究内容及提纲：3第一章前言9

应收集的资料及主要参考文献：5目录主要研究内容及提纲：3

研究的方法与手段：410

观察法：通过在资料书本上了解矩阵特征值的相关知识，进行仔细观、反复研究；经验总结法：通过以前对矩阵特征值的相关知识的掌握以及现在对它的进一步了解，从而进行总结；文献资料法：通过图书馆，网络，中国知网搜集相关信息，了解此课，进一步了解矩阵的特征值；比较研究法：通过比较分析矩阵特征值计算在各方面的应用，进一步的进行归纳总结，概括出适合不同矩阵的更简洁易行的求解方法。研究方法：11[1]王萼芳，石生明，高等代数[M]，高等教育出版社，2003.2.[2]李世群，矩阵的列相似问题[J],吉首大学学报，1997.12.[3]李世群，高等代数续论，内部资料，2010.[4]刘亚亚，程国，一种改进的求方阵特征值的方法[J]，商洛学院报，2008.4.[5]刘国琪，王保智，利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解[J]，数学通报，1996.2.[6]陈兴龙，矩阵特征多项式的一种求法[J]，数学通报