2023年均值不等式巧解利润最值问题-2023国家公务员考试行测解题技巧_第1页
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均值不等式巧解利润最值问题-2023国家公务员考试行测解题技巧利润问题是行测考试中数量关系部分的一种题型，这种题型中有一类考点，即求利润的最值，此类题目在求解过程中往往会消失一元二次函数，如何简便快速地求解一元二次函数的极值，下面我就为大家介绍一种方法，即利用均值不等式来求解。

均值不等式的一种表达形式如下，

假如a、b均为非负实数，那么当且仅当a=b时，等号成立。

由上述表达式，我们可以得到如下结论：已知a、b均为正数，若a+b为定值，则当且仅当a=b时，ab取得最大值。

【例1】某商场销售一批名牌衬衫平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售增加盈利尽快削减库存，商场打算实行适当的降价措施，经调查发觉假如每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降低（）元时，商场每天盈利最多。

A.12

B.15

C.20

D.25

答案：B

接下来通过本题的解析我们梳理此类题目的解题思路：

(1)找等量关系，列方程。

本题所求为利润最值问题，结合条件可以得出等量关系：总利润=单件利润×销量。分析可得假如售价下降1元在成本不变的状况下利润即下降1元，同时销量会增加2件，这道题可以设每件衬衫的售价下降了x元，商场的总利润为y元，那么可列出方程y=(40-x)×(20+2x)。

(2)凑配定和，求极值。

y=(40-x)×(20+2x)，由前面学习的均值不等式的结论可知，要想求两部分乘积的最大值，需要这两部分的加和为定值，而我们会发觉40-x和20+2x的加和并不是常数，所以不为定值，那么就需要未知数在加和后抵消掉，则可将方程变形为y=2×(40-x)×(10+x)，此时40-x与10+x的和为定值，所以当且仅当40-x=10+x，即x=15时，y存在最大值，答案为B。

【例2】某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，问房价为多少元时宾馆利润最大？

A.260

B.280

C.300

D.340

答案：D

【解析】总收入最多则利润最大，所以需要求出总收入的最大值，通过题干条件可得等量关系为：总收入=房间单价×入住房间数量，房价增加会使入住房间数削减，此时可设房价增加了x个10元，总收入为y元，可得y=(180+10x)×(50-x)，想求两个部分乘积的最大值，需要使两部分加和为定值，可将方程变形为y=10×(18+x)×(50-x

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