2015共创三五套卷及解析-2答案数学模拟题

数学三（模拟考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时一、选择题：（1）～（8）,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,将所选项前的字母填在题后的括号里.

x2x

ex1的渐近线有 （A）1 （D）4 limylimylim1limyxlim[x(ex11)1]0yx x 设f(x),f(x)为已知的连续函数,则方程yf(x)yf(x)f(x)的解是 （A）yf(x)1cef(x) （B）yf(x)1cef(x)（C）y

f(x)ccef(x) （D）yf(x)cef(f(0)f(0)0,f(0)1g(x)xf(tdt，h(xcxkx0g(x~h(x，则（0（A）c1,k2

（B）c1,k3x3

（C）c1,k3

（D）c1,k6【解】：由题设有lim0f(t)dtlimf(x) f f(0)，故c1,k3，答案 x0ckxk x0ck(k ck(k 若f(x,x2)x3,f(x,x2)x22x4，则f(x,x2) x

2x2

x2 D2x答案：选

ATBTATCTE.BA2CE

BAC ACABABACEABAC1CABAE。从而(CABA)TEATBTATCTE，故（A）ABACEA1BAC，由CABAEA1CBABACCAB，故（B）正确。由排除法可知，（C）（C）.设A是mn矩阵,r(A)n,则下列结论不正确的是 ABOB

)ABOBOBXOABX0BXOABX0ABX0,因为rAAX0BXOBXOABX0rABr(B)rAnA经过有限初等行变换化为

En

,即存在可逆矩阵PPA

,B

O)PBAE1

O OA2B111rA0,但r(BA0r(B1 1 （7）设 量XE(1),记YmaxX,1，则E(Y)

1 ex

x0,

f(x xE(Y)E(maxx,1)maxx,1f(x)d(x)+max 1exdx+xexdx1e1

X1X,XnXN(,2的样本，对统计量YkX

X)2 iE(Y)2k为 11 nn2(nXi1XiN(0,22EXi1Xi)2DXi1Xi[EXi1Xi)]222iE(Y)kE(i

X)22(n1)2k，要使Y为总体方差2E(Y2，故k.

.2(n二、填空题:(9)～(14)小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上n2lnn nn3lnn

n5ln

n n3lnn 已知方程yy0的积分曲线在点O(0,0)处与直线yx.2f(x在[0,1]f(1)1xf(xf(x10f(x)dx 111[xf(xf(x)]dxxf(x121f(xdx1

1dx1 所以0f(x)dx6

3y2 1 20I2dy3yexy)dx12d0

exy)dx 1 6向量组α=1,2,3,4T，α=1,3,4,5T，α=2,4,6,8T，α 的一个极大无关 设随量X服从[1,2]上的均匀分布，则随量的函数YX2的概率密度函fYy Xf(x1,-1x2.，则YX21313 ,0yf(y)1,1yy6 y6 解答题:(（ nx【证明】（Ⅰf(xxarctanxf(x

11

3nf(xxarctanxf(0)0，由此可得数列xn是单调递减xn0，由单调有界收敛原limxnlimxna，对等式xnarctanxn1两边同时取极限可得aarctana，解得limxa0

n

（Ⅱ）limarctanxx 1x21，由limx0 nlimarctanxn1xn1limarctanxx1 (arctanxn1)

yDyDDxy|yx21,x0,x1,y0围成

D1(x,y)0yx2,0xD2(x,y)0yx21,0xyDyD x

d1

x2ydx2

yx2d

x2ydzdx

yx2 12x3dx12xdx120 0 （ (xy【解：设M(x,y)是椭圆上一点，到直线xy8距离的平方为d (xy L(x,y) 2

2xy5y16Lxy8(2x10y16)y xy

x22xy5y216yxyxyxy ；由此知对应距离d 22,d 短距离为dmin y y

y

x6（18（本题满10）设f(x在[ab上连续，在(ab内可导，f(aa，bf(x)dx1(b2a2)。证明：（Ⅰ）(ab内，使f(（）在 内存在与（Ⅰ）中的相异的点f(f(1【证明】：（）bf(x)dx1(b2a2可知bf(xx]dx0F(xf(xx F(x在[abF(x在(abx(abF(x0（F(x0） 应的必有aF(x)dx0（或0）与a[f(x)x]dx ，故F(x)在(a,b)内必有零点，(ab内，使f(（）G(xexf(xx]G(aG(0，由Rolle(a,)使得G(ef(1ef(]0，即有f(f(1

（19（本题满分10分）已知函数yy(x)满足等式yxy，且y(0)1，试 1y(n)1n

yxy

y1yy(0)1y(0)1,y(0)2 y()y(0)y

1y(0)(

o(1 11 n

o(1n

)1

n时与

等价，且级数n n1n

1y(n)1n

x1x2x4axa2 （20（本题满分11本题满11）已知齐次方程组 ax ax x4ax a 1

a2

30 21 12

1解，那么（Ⅰ）与（Ⅲ）的系数矩阵A 0与B 0 0 0

a2

0 0

a2

0如a 则r(A)1而r(B)2,所以假设a 1 r(A) a 又B 当a

时，r(B) a1 2a 1 1 （Ⅱ）由于A 2基础解系2，，则通解为k2

x22bxx,其中b ij 1ij4得的标准形；（II） b E-A((13b))[(1 11 2341解方程(1EA)x0得特征向量1解方程(2EA)x0得特征向量11,1,0,0)T21,0,1,0)T3 2 3 (1,1,1,41单位1

1111

1,1,0,0

1120

＝

2

2

61

1 令U,则U为正交阵，且U-1AUUTAU 123 1 1

f(13b)y2(1b)y2(1b)y2(1 （II）f(xxxxxTAx正定13b0且1b01b Xf(xAeaxbX

x0，其中bEX2 X

xYY

（II（III） X

Aeb （I）由于1

dxa0 dxa

Aae2 1e1x x2EX2，所以2a，即a2fX(x x（II）P{Y3}1P{Y3}1(P{Y2}P{2Y1(P{X2}P{22X3})1e1P{1X（III）由于2y4,YFYyP{Y y2,FY(y)

3}12

e4e2 2）2y4,FY(y)P{Yy}P{Y2}P{2Y}P{X2}P{22Xy}P{X2}P{1X}2 y1 3）y

e1 1FY(y)

2dxe1e2e 0

y所以YFye1

e2e4,2y

y（ 量X~U(,)(0)，X1,,Xn是 【解：（I）由于E(X),D(X) ， X

2S2;X2n

S22nn可知、的矩估计分别是ˆX 3S2、ˆ