山西省朔州市电厂中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省朔州市电厂中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.[1,2]参考答案：B2.在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为A.2

B.

C.

D．

2参考答案：B3.若{bn}满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．3 B．4 C．7 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．5.在直角梯形中，为腰的中点，则（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B6.已知i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，在复平面上的对应点为，为第四象限，选D.7.（文）已知全集，，，则集合为

(

)A． B． C． D．参考答案：C：因为，，所以，所以.故选C.8.有下面的试验1)如果，那么；2)某人买彩票中奖；3)3+5〉10；4)在地球上，苹果不抓住必然往下掉。其中是必然现象的有

（

）A、1) B、4)

C、1)3)

D、1)4)

参考答案：D9.下列函数是增函数的是A. B.C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B

y=tanx在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。为减函数，为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。10.给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在半径为1的扇形中，，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是 参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．

参考答案：略13.对于函数，有下列4个结论：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．

则其中所有正确结论的序号是▲.参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10①③④

解析：的图象如图所示：①的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取，都有恒成立，正确；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正确；③如图所示，函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是，结合图象，可得④正确．故答案为：①③④．【思路点拨】作出的图象，利用图象可得结论．14.x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为____参考答案：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7

(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B处取得代入综上范围是15.已知，，则=．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．

专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用辅助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），结合α的范围，可α+∈（，），利用同角的三角函数关系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答： 解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案为：．点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算能力，属于基础题．16.函数，实数互不相同，若，则的范围为

．参考答案：略17.实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1：几何证明选讲．如图：AD是ΔABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.求证：AE·CF=BE·AF参考答案：略19.某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:

打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：参考答案：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

………………2分（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.…………7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}

{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，……9分其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种.……………………10分因此所求概率为……………………12分20.（13分）已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.

（I）求抛物线C的焦点坐标；

（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.参考答案：解析：（I）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，

∴抛物线C的方程为，即

焦点坐标为F（0，－）.……4分

（II）设直线PA的方程为，

联立方程消去y得

则

由………………7分

同理直线PB的方程为

联立方程消去y得

则

又…………9分

设点M的坐标为（x，y），由

又…………11分

∴所求M的轨迹方程为：…………13分21.

（13分）椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）当离心率取最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为①求此时椭圆的方程；②设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，为的中点，问两点能否关于过、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。参考答案：解析:（1）设……①将代入①得

求得

……4分（2）①时，设椭圆方程为，是椭圆上任一点，则

（ⅰ）若，则时，∴，此时椭圆方程为

…7分（ⅱ）若，则时，

∴，矛盾综合得椭圆方程为

…………………9分②由得

可求得，由求得，

代入解得

………………13分22.

已知函数（，为自然对数的底数）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（Ⅱ）