山西省运城市东垆南曹中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市东垆南曹中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面结论：

（1）命题的否定为；

（2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；

（3）“”是“”成立的充分不必要条件;

(4)若是的三个内角，则“”是“”成立的充要条件。

其中正确结论的个数是

参考答案：B略2.观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是（

）A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2参考答案：B3.已知数列则是这个数列的（）A．第6项

B．第7项

C．第19项

D．第11项参考答案：B4.已知过曲线（为参数，且）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.是虚数单位，复数，则＝（）A．1

B． C．2

D．+1参考答案：B略6.直线的位置关系是(

)A、平行

B、垂直

C、相交不垂直D、与有关，不确定参考答案：B7.已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），则·的值为（

）A．0

B．1

C．3

D．4参考答案：A略8.若，的图象是两条平行直线，则m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在参考答案：B9.设在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

(

)

A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（i是虚数单位），则的值为__________.参考答案：5试题分析：.考点：复数的运算，复数的模．12.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点M满足，则=

．参考答案：213.复数的虚部为________.参考答案：略14.已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P在以线段F1F2为直径的圆内，则a的取值范围为

▲

．参考答案：15.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．气温（℃）141286用电量（度）22263438

参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.16.已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．参考答案：17.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．

参考答案：

3:1:2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注不关注合计A城高中家长20

50B城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据城高中家长的总数和关注数，可以求出城高中家长不关注数、城高中家长人数，再根据城高中家长不关注数，可以求出城高中家长关注数，最后填表；（2）根据所给的公式计算，结合所给出的表格数据，得出结论.【详解】（1）

关注不关注合计城高中家长203050城高中家长302050合计5050100（2）.综上，有以上的把握认为家长的关注与城市有关.【点睛】本题考查了补完整列联表，以及利用解释生活中的实际现象的能力.19.（本小题满分12分）求函数的最小值，并说明当取何值时，函数取得最小值.参考答案：解：……………2分

又

……………4分故……………8分当且仅当即时取“=”号……………10分

综上，当时，函数取得最小值3……………12分略20.（本小题满分14分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求的体积；（3）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

…………2分又AC⊥C1C，∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥BC1

…………4分（2）…………8分（3）解法一：取中点，过作于，连接。

是中点，∴∴平面，又∴∴

,又∴平面

∴∴是二面角的平面角…………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，

∴，

∴二面角的余弦值为…………14分

解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，∴，

平面的法向量，

设平面的法向量，则，的夹角的补角的大小就是二面角的大小则由解得…12分，………13分∴二面角的余弦值为

…………14分略21.已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半径为1，直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方．（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+y﹣m+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O为坐标原点），试求△PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l：6x﹣8y﹣9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知可设圆心M（a，﹣a），圆心到直线l的距离为d，则d==，…（1分）于是，整理得|14a﹣9|=5，解得a=1，或a=．…∵圆心M在直线l的右下方，∴圆心M是（1，﹣1），∴圆M的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．…（2）直线mx+y﹣m+1=0可变形为m（x﹣1）+y+1=0，即过定点（1，﹣1），∴动直线mx+y﹣m+1=0恰好过圆M的圆心，∴|AB|=2．…设P（x，y），则由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2[（x﹣1）2+（y+1）2]，整理得（x﹣2）2+（y+2）2=4，即P点在以（2，﹣2）为圆心，2为半径的圆上，…（7分）设此圆圆心为N，则N（2，﹣2）．∴要使△PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，dmax=|PM|=+2=+2，∴△PAB面积的最大值为=．…（8分）∵MN的方程为y=﹣x，…（9分）代入方程（x﹣2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0（舍去），∴此时P（4，﹣4）．…（10分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据