山西省运城市垣曲县高级职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市垣曲县高级职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，为△ABC的面积，则的最大值为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：C【分析】先由正弦定理，将化，结合余弦定理，求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，所以可化为，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，当且仅当时，取得最大值.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发现?=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然?=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=20，S20=15，则S30=（）A．10 B．﹣30 C．﹣15 D．25参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20也成等差数列，∴2（S20﹣S10）=S10+（S30﹣S20），∴2×（15﹣20）=20+S30﹣15，解得S30=﹣15．故选：C．4.设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．5.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的图象的大致形状是(

)参考答案：D7.与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．8.在等比数列中，，则（

）

A.

B.

C.或

D.－或－参考答案：C略9.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A. B.

C. D.

参考答案：B10.平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】延长至，使，延长至，使，连接，.先证明m∥，再证明m、n所成的角为60°，即得m，n所成角的正弦值为.【详解】如图，延长至，使，延长至，使，连接，.易证.∴平面∥平面，即平面为平面α.于是m∥，直线即为直线n.显然有＝＝，于是m、n所成的角为60°，所以m，n所成角的正弦值为.故选：A.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算和空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 参考答案：【考点】三角函数的最值． 【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题． 12.计算___________.参考答案：

解析：

13.已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）．参考答案：由换底公式，．14.已知,则的值为

参考答案：-1略15.不等式的解集是______________.参考答案：

16.若，则函数的图像不经过第

▲

象限.参考答案：一略17.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d

>

0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若且，求的值。参考答案：略19.设=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）当m=2时，将用和表示；（2）若⊥，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系数；（2）首先求出两个向量的坐标，然后利用垂直得到关于m的方程解之．【解答】解：（1）当m=2时，设，则有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因为，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（1）证明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）将cos3θ化简为cos（2θ+θ），利用两角和差的公式和二倍角公式化简即可证得．（2）利用二倍角公式化简，和同角三角关系式，转化为二次函数即可求sin18°的值．【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ．（2）sin36°=cos54°，∵sin36°=2sin18°cos18°∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ．∴2sin18°=4cos218°﹣3．则sin18°=2cos218°﹣．2（1﹣sin218°）﹣sin18°﹣=0，令sin18°=t，（t＞0）则有：2﹣2t2﹣t﹣=0，解得：t=，即sin18°的值为：．2