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文档简介

山西省运城市城西中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,与函数有相同图象的一个是()A.

B. C. D.参考答案:B2.设函数,则=

.参考答案:53.向量,,若的夹角为300,则的最大值为(

)A.2

B.2

C.4

D.参考答案:C4.(5分)在同一坐标系中,函数y=2﹣x与y=log2x的图象是() A. B. C. D. 参考答案:A考点: 指数函数的图像与性质;对数函数的图像与性质.专题: 计算题.分析: 由函数y=2﹣x=是减函数,它的图象位于x轴上方,y=log2x是增函数,它的图象位于y轴右侧,能得到正确答案.解答: ∵函数y=2﹣x=是减函数,它的图象位于x轴上方,y=log2x是增函数,它的图象位于y轴右侧,观察四个选项,只有A符合条件,故选A.点评: 本题考查指数函数和对数函数的性质,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.5.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=A.58

B.88

C.143

D.176参考答案:B略6.在同一坐标系中,函数与函数的图象可能是(

A

B

C

D参考答案:C∵函数y==是减函数,它的图象位于x轴上方,是增函数,它的图象位于y轴右侧,观察四个选项,只有C符合条件,故选:C.

7.半径为R的球的内接正方体的表面积是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:D8.如图,测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°,当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°,则塔高为:A.

B.

C.

D.参考答案:C9.集合的子集共有

)A.5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案:D10.已知两点A(﹣3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()A.(﹣1,1) B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C.[﹣1,1] D.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)参考答案:D【考点】直线的斜率.【分析】根据两点间的斜率公式,利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围.【解答】解:∵点A(﹣3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线L与线段AB有公共点,∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA,∵PA的斜率为=﹣1,PB的斜率为=1,∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1,故选:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn,则________.参考答案:1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6,从数列第五项到第八项的和为6,依次类推.再根据是以-1为首项,以-4为公差的等差数列,求出,再求解.【详解】由题得,,,,,,,,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6,从数列第五项到第八项的和为6,依次类推.,又是以-1为首项,以-4为公差的等差数列,所以,所以.故答案为:1009【点睛】本题主要考查归纳推理,考查等差数列的通项,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.12.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).,分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则

.(填“”、“”或“=”).参考答案:<13.已知则的值为________.参考答案:14.幂函数的图像过点(4,2),则的解析式是_____________.参考答案:略15.如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若,则折痕l的长度=▲

cm.参考答案:16.已知函数,则的值是

参考答案:17.在中,分别为角的对边,且,则角B的值_____________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)求的定义域及最小正周期;(II)求的单调递减区间.参考答案:(I)解:由sinx0,得,的定义域为........(3分)...........................................ks5u..............................(4分);..........(5分).......................(7分),的最小正周期.....(8分)(II).解:由,....................(9分),解得:........................................................................................(10分)函数的单调递减区间为.......(12分)(未指出k∈Z,扣1分)略19.(12分)已知定义在R上的函数其函数图像经过原点,且对任意的实数都有

成立.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)若函数是定义在R上的奇函数,且满足当时,,则求的解析式。参考答案:(Ⅰ)

(2分)又因为对任意的实数都有

成立.

(4分)

所以a=-2

(6分)

(Ⅱ)(10分)

(12分)略20.已知y=f(x)(x∈R)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立,求m的取值范围.参考答案:【考点】二次函数的性质.【分析】(1)当x<0时,有﹣x>0,由f(x)为偶函数,求得此时f(x)=f(﹣x)的解析式,从而得到函数f(x)在R上的解析式.(2)由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立,而在1≤x≤2时,求得(x﹣2)min=﹣1,由此可得m的取值范围.【解答】解:(1)当x<0时,有﹣x>0,∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,∴f(x)=.(2)由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立,即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立,即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立.而在1≤x≤2时,(x﹣2)min=﹣1,∴m≤﹣1.21.(本小题满分12分)(原创)如图所示,正三棱柱中,分别是的中点。(I)证明:平面平面;(II)若该三棱柱所有的棱长均为2,求三棱锥的体积。参考答案:(I)略;(II).(I)因为三棱柱是正三棱柱,所以,所以,--2分又是正三角形的边的中点,所以,------------------------4分有因为,因此平面,而平面,所以平面平面。---------------------------6分(II),

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