山西省运城市学张中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市学张中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的偶函数且连续，当，，若，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若复数z满足(z+2)i=5+5i(i为虚数单位)，则z为

A．3+5i

B．3-5i

C．-3+5i

D．-3-5i参考答案：B3.函数

(x∈［-π,0］)的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知是上的减函数，那么的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：A略6.已知向量，且a+b与阿a共线，那么的值为

A.l

B.2

C.3

D.4参考答案：7.设集合A={y|y=lg|x|}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．[0，+∞]参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg|x|∈R，得到A=R，由B中y=，得到1﹣x≥0，解得：x≤1，即B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于

（

）

A．

B．

C． D．参考答案：答案:C9.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（

）参考答案：D.试题分析：将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，故选D.考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.10.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则不等式的解集是

．参考答案：[－1,+∞)因为奇函数在上增函数，所以，（注：写成不等式形式不给分。）.12.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．参考答案：213.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________参考答案：略14.定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是

。参考答案：略15.先将函数y=ln的图象向右平移3个单位，再将所得图象关于原点对称得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式是

．参考答案：f（x）=lnx【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】依据各步的规则进行图象变换逐步求出相应的函数解析式即可．【解答】解：函数y=ln的图象右平移3个单位得到y=ln的图象，而y=ln的图象关于原点对称的函数是y=lnx，故答案为：f（x）=lnx．【点评】本题考查了函数的图象变换以及函数解析式的求解，熟练掌握图象的对称变换、平移变换是解决本题的基础．16.设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则----

．参考答案：17.设a，b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,则;

（2）若,则;（3）若,则;

（4）若,则.其中所有真命题的序号是.参考答案：（1）（4）解：选项（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正确；选项（2）中，由线面垂直的判定定理知，（2）错；选项（3）中，依条件还可得，故（3）错；选项（4）中，由线面垂直的性质知，故（4）正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响

(I)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；

(Ⅱ)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望．参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.……………1分又，………………3分.…5分所以.所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为.……………6分（Ⅱ）可能的取值是.……………7分表示A，B，C三题均答对，则，……………8分同理，，，，，，所以，的分布列为100807050300P……………10分所以的数学期望.……………12分略19.（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

(甲)

(乙)参考答案：解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元由题设…………（2分）由图知………（5分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。……………（11分）答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约万元。20.（14分）数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。解答下列问题：（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和为；参考答案：解析：（Ⅰ）当时，当时，所以不论哪种情况，都有，又显然，故数列是等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故所以，所以，，21.已知函数。（1）求的值；（2）设的值.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）（2）（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×-）=2sin=；

（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）-]=2sinα=，2sin[（3β+2π）-]=2sin（β+）=2cosβ=sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，

所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．【思路点拨】（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；

（2）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根据α和β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求的取值范围．参考答案：（1）直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为（2）【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用可以化成直角坐标方程；(2)联立直线和曲线方程，结合参数的几何意义可求..【详解】解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为.

因为，，，所以曲线的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程代