山西省运城市望仙中学2023年高三数学文测试题含解析

山西省运城市望仙中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5为A．1:2 B．1:3

C．2:3

D．3:4参考答案：D2.已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，CD，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，CD，反之不成立．∴“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的充分不必要条件．故选：A．3.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．4

B．3

C．2

D．参考答案：B4.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：C5.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（

） A.

B. C.

D. 参考答案：把拆分为，再利用求解。选D.6.已知向量=（1，﹣1），则下列向量中与的夹角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：设下列向量与的夹角为θ，利用向量夹角公式可得：cosθ=，经过验证可得：只有A中的向量与的夹角θ=45°最小．故选：A．【点评】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A8.=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：==﹣．故选：B．9.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C10.若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为：=4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：12.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：答案：13.函数的单调递增区间为

.参考答案：略14.若函数的图象在点处的切线过点(2,2)，则a=______.参考答案：1【分析】求出函数的导数，求出切点坐标，得到切线方程，然后代入（2，2）得到结果即可．【详解】函数f（x）=xlnx+a，可得f′（x）=lnx+1，所以f′（1）=1，

又f（1）=a，所以切线方程为：y=x-1+a，切线经过（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1．

故答案为1．【点睛】本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，切线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．15.若关于的不等式在实数集上的解集为,则的取值范围为_______.参考答案：略16.(不等式选讲选做题)若为正实数，，则的最大值是______参考答案：17.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．参考答案：解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.

19.某旅游风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：略20.（本小题满分13分）在中，已知，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：（Ⅰ）且，∴-----------------2分

----------------------3分．---------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．------------8分由正弦定理得，即，解得．

-------------------------------10分在中，，，所以．-------------------------------13分21.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M(1,0)，倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求．参考答案：解：（1）对于C：由

……2分对于有

……4分（2）设A,B两点对应的参数