山西省运城市河津育才中学高一数学文联考试题含解析

山西省运城市河津育才中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B中元素的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.函数y=的单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）参考答案：C略4.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C∵函数在上单调，∴函数在上的最大值与最小值在与时取得；∴，即，即，即，故选C.

5.设函数则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.若，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：B略7.（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．解答： 解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．8.定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么(

)

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：

C

解析：9.A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)参考答案：B10.若函数是实数集上的减函数，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为

.参考答案：12.函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：13.若函数，则=

.参考答案：314.已知数列{bn}是首项为－34，公差为1的等差数列，数列{an}满足（），且，则数列的最小值为

．参考答案：1215.函数的单调减区间是．参考答案：[2，3]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=为增函数，从而只要找到函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；∴函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．16.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，当Sn取最大值时，n=______.参考答案：6由题意可得：，数列的公差：，则数列的通项公式为：，数列单调递减，据此求解不等式组：，可得：，结合可得：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是函数，）一个周期内图象上的两点，函数的图象与轴交于点，满足．（I）求的表达式；

（II）求函数在区间内的零点．参考答案：解：（I），，； （3分）

得

；（6分），，

，得

． （9分）（II），，，即

，或，ks5u得或 （14分略19.（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]．（Ⅰ）若f（）=﹣，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（1分）

（））

（2分）∴，∵，∴∴（3分），∴，（4分）＝，又

∴

（6分）20.（本题满分12分）已知点，直线过点，且与平行，求直线的方程。参考答案：由已知，直线AB的斜率k＝＝．………3分因为l∥AB，所以直线l的斜率为．………5分点C的坐标是(0，)．………6分由点斜式直线l的方程是y－＝（x-0），…10分即x－2y＋5＝0．………12分21.已知二次函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为(－2,2]，求的值域.参考答案：解：（1）由可得该二次函数的对称轴为即从而得所以该二次函数的解析式为（2）由（1）可得所以在上的值域为

22.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．