山西省运城市第五中学高一数学理月考试卷含解析

山西省运城市第五中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则与平行的单位向量为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B2.对任意x、y∈R，恒有，则sin等于A.B.C.D.参考答案：A略3.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（）A．

B． C． D．9参考答案：A4.参考答案：C5.已知正实数a，b满足，则的最小值为（

）A.4 B.6 C.9 D.10参考答案：C【分析】变换展开利用均值不等式得到答案.【详解】∵，，，∴，当且仅当时，即时取“”.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵是偶函数，∴，，又∵在上单调递增，∴，∴，故选．7.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．平面 B．与是异面直线

C．// D．参考答案：D9.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7参考答案：A10.函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）单调递增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若_________。

参考答案：12.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是

．参考答案：平行或相交（在平面外）13.不等式的解集为_________________.参考答案：；略14.半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．参考答案：32π15.已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则

.参考答案：

16.在等比数列中，已知,,则__________.参考答案：20

17.已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是

．参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范围．参考答案：见解析【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可；（Ⅱ）结合函数的图象求出m的范围即可．【解答】解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x轴上，故设函数的表达式是：f（x）=a（x﹣1）2，将（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象，如图示：若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由图象得：1≤m≤2．【点评】本题考察了二次函数的性质，求函数的表达式问题，考察数形结合思想，是一道基础题．19.已知函数，

(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值．(3)求函数的单调减区间．参考答案：解：……5分(1)函数的最小正周期为;

……7分(2)由，得故函数的最大值为

……9分(3)令得故函数的单调减区间为20.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）转化为log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分类讨论求解．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1时?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1时?3x≠1，{x|x≠0}．【点评】本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．21.函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范围．解答： 解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，∵a＞0，∴1＞a＞0．由于y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立