山西省长治市县大峪中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省长治市县大峪中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（

）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题参考答案：D3.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略4.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先确定比赛需要的场数ξ的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望．【解答】解：由题设知，比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故选B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在等比数列中，，，则公比q等于（

）。A.

B.﹣2

C.2

D.参考答案：D8.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（

）A．必要条件

B．充分条件

C.

必要条件

D．必要条件或成分条件参考答案：B分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.

9.将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案由（）种A

12

B

10

C9

D8参考答案：A略10.抛物线的焦点坐标为(

)A．

B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是

。参考答案：612.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是__________；标准方程是

．参考答案：；

13.已知实数x，y满足，如目标函数z＝x－y最小值的取值范围为[－2，－1]，则实数m的取值范围

．参考答案：14.直线3x﹣y+1=0在y轴上的截距是

．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直线x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直线在y轴上的截距是．故答案为：15.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

．参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：916.已知，若，则_____________（填）.参考答案：17.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

种．参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果．【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案为：48．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（选修4-4：极坐标与参数方程）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）. （1）将曲线C的参数方程化为普通方程； （2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.参考答案：⑴ ⑵将代入，并整理得 设A，B对应的参数为，，则，

19.（本小题满分16分）在中，角的对边为.（1）若，试判断的形状；（2）试比较与的大小.参考答案：（1）由正弦定理及得，又由得，所以，即，所以.………5分故，即，所以是等边三角形.……7分（2）因为，……10分因为为的三边长，故，所以……13分故.…………………14分20.

如图，已知椭圆经过点A（2.3），对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率（1）求椭圆的方程（2）求的范围（3）求的角平分线所在的直线方程参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为（2）21.已知复数z满足：（1）.

(1)求复数z（2）求满足的最大正整数n.

参考答案：解析：（1）设

解之得：

故

（2）由得：

22.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．参考答案：(1)；(2)0123

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