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文档简介

高等数学基础第一次作业第１章函数第2章极限与连续单项选择题⒈下列各函数对中，(C)中的两个函数相等．A.,B．，C.，D.，分析:判断函数相等的两个条件（１)相应法则相同(2）定义域相同A、,定义域;,定义域为Ｒ定义域不同,所以函数不相等;B、，相应法则不同，所以函数不相等；C、,定义域为，，定义域为所以两个函数相等D、,定义域为Ｒ;，定义域为定义域不同，所以两函数不等。故选C⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于（C)对称.A.坐标原点B.轴C.轴Ｄ.分析:奇函数，,关于原点对称偶函数，，关于ｙ轴对称与它的反函数关于对称,奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设，则所认为偶函数,即图形关于y轴对称故选Ｃ⒊下列函数中为奇函数是(B）.A．B．C.D.分析：Ａ、，为偶函数B、,为奇函数或者x为奇函数,cosx为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数C、,所认为偶函数D、,非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是(C).Ａ.Ｂ.C.Ｄ.分析：六种基本初等函数(常值)———常值函数为常数——幂函数———指数函数———对数函数——三角函数——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D选项不对对照比较选Ｃ⒌下列极限存计算不对的的是(D）．A.B.C.D．分析:A、已知B、初等函数在期定义域内是连续的Ｃ、时,是无穷小量，是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D、，令,则原式故选D⒍当时，变量(C)是无穷小量.A.Ｂ.Ｃ.D.分析;，则称为时的无穷小量A、，重要极限B、,无穷大量C、，无穷小量×有界函数仍为无穷小量D、故选C⒎若函数在点满足（A)，则在点连续。Ａ．B.在点的某个邻域内有定义C．D.分析:连续的定义:极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即连续的充足必要条件故选A(二)填空题⒈函数的定义域是．分析:求定义域一般遵循的原则偶次根号下的量分母的值不等于０对数符号下量（真值)为正反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于１正切符号内的量不能取然后求满足上述条件的集合的交集,即为定义域规定得求交集定义域为⒉已知函数，则x2-ｘ.分析:法一,令得则则法二，所以⒊.分析:重要极限，等价式推广则则⒋若函数,在处连续,则e.分析:分段函数在分段点处连续所以⒌函数的间断点是.分析:间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数重要考虑分段点的连续性（运用连续的充足必要条件)不等，所认为其间断点⒍若，则当时，称为时的无穷小量．分析:所认为时的无穷小量计算题⒈设函数求：.解:，,⒉求函数的定义域.解:故意义，规定解得则定义域为⒊在半径为的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表达成其高的函数.解：AROｈEBＣ设梯形ABCD即为题中规定的梯形,设高为h，即OＥ=ｈ，下底CD＝2R直角三角形AOE中,运用勾股定理得则上底=故⒋求.解：=⒌求．解：⒍求．解:⒎求.解:

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