山西省阳泉市晋东化工厂中学高二数学理月考试卷含解析

山西省阳泉市晋东化工厂中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，﹣3）．故选：D．2.与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（）A．椭圆 B．圆 C．半圆 D．双曲线的一支参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线的一支．【解答】解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0，可化为圆（x+2）2+y2=1及圆（x﹣2）2+y2=4∵所求圆与两个圆都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的一支，故选D．3.若，则“”是“方程表示双曲线”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.有关命题的说法错误的是(

)

A.命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”.

B.“”是“”的充分不必要条件.

C.若为假命题，则、均为假命题.

D.对于命题：使得.则：

均有.参考答案：C5.（5分）（2015秋?东莞校级期中）在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．6.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则k的值为()A．21

B．

C．－

D.参考答案：C7.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B

8.一动圆圆心在抛物线上，过点(0,1)且与定直线l相切，则l的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由抛物线的定义即可判断圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用直线与圆的位置关系即可得解。【详解】由抛物线可得：其焦点坐标为，准线方程为.由抛物线的定义可得：圆心到点距离与它到直线的距离相等，即：圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆心在抛物线上且过点(0,1)的圆与直线相切.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及直线与圆相切的几何关系知识，属于中档题。9.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略10.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为

1234541352参考答案：，根据题意，，，，，，……，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以.12.(几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：略13.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：14.由1、2、3三个数字组成可以有重复数字的三位数,如果组成的个位数字是1,且恰有两个数字相同,这样的数称为“好数”,在所有三位数中,好数的概率是

．参考答案：15.如果三条直线mx+y+3=0,不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是

.参考答案：略16.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为

。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得17.已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是______.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）△ABC中，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣，解得C=120°．（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理求得AB的值．（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosC=﹣cos（A+B）=﹣，∴C=120°．（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理可得AB===．（3）△ABC的面积等于absinC=sin120°=．19.已知一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得

对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴

由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为

略21.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）．（1）求b，c的值；（2）试说明1﹣i也是方程的根吗？参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）通过复数相等，列出b，c的关系式，求解即可；（2）把1﹣i代入方程，适合方程则是方程的根，否则不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一个根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，∴，解得∴b，c的值为：﹣2，2．（2）方程为：x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0显然成立，∴1﹣i也是方程的根．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程根满足方程，考查计算能力．22.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先确定命题p，q为真时，实数m的范围，进而由p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假，得到答案．【解答】解：