山西省阳泉市神泉中学2023年高三数学理月考试题含解析

山西省阳泉市神泉中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的(

)

A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A2.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（?UN）=(

) A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答： 解：∵M={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴?UN={1，2，5}，则M∩（?UN）={1，2}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.若函数在区间(1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A.(﹣∞,﹣2]

B.(﹣∞,﹣1]

C.[1，＋∞)

D.[2，＋∞)参考答案：C略6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1参考答案：D【分析】先求出，然后将对数式换为指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足,令，，，，故选D.

7.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C8.已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（

）（A）10个

（B）9个

（C）8个

（D）1个参考答案：A略9.下列命题错误的是

()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若命题，，则“”为：C．“”是“”的充分不必要条件D．若“”为假命题，则均为假命题命题意图:考查命题、简易逻辑基础知识，容易题.参考答案：D10.已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若，则参考答案：【知识点】平行关系与垂直关系G4G5D由线面垂直的性质得A选项正确；由两面平行的性质知B正确；若m⊥α,m∥β,则平面β必经过平面α的一条垂线，所以C正确；因为n不一定在平面β内，所以m与n不一定平行，则D错误，综上可知选D.【思路点拨】判断空间线面位置关系时，可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：简单的线性规划12.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．参考答案：13.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为

.参考答案：14.设x,y满足的约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为.（a、b均大于0）参考答案：4由得，，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.15.已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．16.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时，

．参考答案：30∵，∴，∴．故答案为30．

17.若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为 ．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列的各项都为正数，其前n项和为，己知对任意，是和的等差中项．(I)求数列的通项公式；(II)数列满足，，为数列中的项，试问是否仍是数列中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由参考答案：19.如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值．解答： 解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若直线AB⊥x轴，则x1=x2=4，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判别式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．将代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，则x1=，x2=．又因为，，，所以，所以λ=．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．20.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(1)写出直线的参数方程;

(2)求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

为参数................4分（Ⅱ）

为参数）代入，得，

…10分21.某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50﹣70分的频率是多少；（2）求这次参赛学生的总人数是多少；（3）求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图计算成绩在50﹣70分的频率值；（2）根据频数、频率与样本容量的关系求出这次参赛学生的总人数；（3）利用频率分布直方图估计这次数据的平均值．【解答】解：（1）成绩在50﹣70分的频率为（0.030+0.040）×10=0.7；（2）∵第三小组的频数是15，频率为0.015×10=0.15，∴这次参赛学生的总人数是=100；（3）利用频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均分是55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的频率、频数、样本容量以及平均数的应用问题，是基础题目．22.设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点.（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）如果为直角三角形，求直线的斜率.参考答案：（Ⅰ）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点，…………2分

由椭圆的定义，得，，

所以的周长为.

………………5分（Ⅱ）解：因为为直角三角形，所以，或，或，当时，设直线的方程为，，，

………………6分由

得，

………………7分所以，.

………………8分由，得，

…