广东省东莞市东坑中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省东莞市东坑中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A略2.函数为奇函数，=（

）

A．3

B．1 C． D．5参考答案：C略3.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．4.已知函数，则

A.4

B．

C．一4

D．参考答案：B略5.已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C7.当时，函数的最大值和最小值分别是（

）A．，

B．，

Ｃ．，Ｄ．，参考答案：A8.如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|xN﹣xM|，则S（m）图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】从已知条件及所给函数的图象出发，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合．【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合，故选：C．9.在如图所示的框图中，若输出S=360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．B． C．D．参考答案：D10.已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4π，且当时，取最大值，是（

）A.f(x)在区间[－2π,－π]上是减函数 B.f(x)在区间[－π,0]上是增函数C.f(x)在区间[0,π]上是减函数 D.f(x)在区间[0,2π]上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且.设抛物线的焦点为，则的面积为

．参考答案：10由题意，得抛物线的交点坐标为，准线方程为，设抛物线上一点，又因为，所以，解得，则的面积为.

12.已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是

.

参考答案：或略13.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________

参考答案：14.

.参考答案：答案：

15.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=____________.参考答案：0略16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．参考答案：如图，过点做平面的垂线段，垂足为，则的长度即为所求，再做，由线面的垂直判定及性质定理可得出，在中，由，可得出，同理在中可得出，结合，可得出，，

17.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的左、右焦点分别为，．已知点在椭圆上,且点到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于（不重合），求的取值范围.参考答案：解：（1）∵2a=4,

∴a=2.

…………

2分又在椭圆上，∴

…………

4分解得:,∴所求椭圆方程.

………

6分（2），∴.设直线AB的方程：,联立方程组消去y得：.………………

8分,∴.，.

………

10分设,则.…

12分∴的取值范围.

………

13分略19.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．

…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用绝对值的意义，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和转化思想，求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知向量，，．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记△的内角的对边分别为．若，

，求的值.参考答案：解：（1）

………3分所以，

……4分递减区间是；

…………………6分（2）由得，

………………８分当时，，即，（负舍）；

……1０分当时，，即，（负舍）；

…………1２分21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点． （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上； （ii）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意，………………1分 解得,………………3分 所求椭圆的标准方程为；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i）设， ，消去x，化简得． 设的中点，则 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 设，得T点坐标（）， ，所以，线段的中点在直线上．……………9分（ii）当时，的中点为，． ．……………10分 当时， ， ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以的取值范围是．……………14分 解法二：（i）设点的坐标为， 当时，的中点为，符合题意．……………5分 当时， ． ，消去x化简得． 设的中点，则 ．，……………6分 ，， 即，……………7分 ，又． 所以，线段的中点在直线上．……………9分 （ii）当时，,,……………10分 当时， ，． ．……………11分 令．则．令 则函数在上为增函数，……………13分 所以． 所以当的取值范围是．……………14分 解法三： （i）当直线斜率不存在时，的中点为，，符合题意．………5分 当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于x轴，与x=4不能相交，故斜率不为0 设，（） ，消去y，化简得． 设的中点，则 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 设，得T点坐标（），，所以， 线段的中点在直线上．……………9分 （ii）当直线斜率不存在时，的中点为，． ．……………10分