广东省东莞市城区职工业余中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

广东省东莞市城区职工业余中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合满足，，则不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某校高一年级有学生300人，高二年级有学生200人，高三年级有学生400人，现采取分层抽样的方法抽取一个样本，已知在高一年级、高二年级共抽取学生25人，则在高三年级应抽取的学生人数是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能确定

参考答案：B3.（5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面图形的直观图．专题： 作图题．分析： 由斜二测画法的规则可知：平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案．解答： 设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C故选C点评： 本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查．4.任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离

.相切

.相交但直线不过圆心

.相交且直线过圆心参考答案：C5.如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案．【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即∥，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有||=||，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则||≠||，故D错误；故选：D．6.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题．7.已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．8.在△ABC中，若，则△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A9.设是不同的直线是不同的平面，有以下四个命题（

）① ② ③ ④其中错误的命题是A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：D略10.若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案为：12.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为1013..E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则_____．参考答案：试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E，F为三等分点，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角间的三角函数关系可知考点：两角和与差的正切函数14.已知则的值是

▲

参考答案：15.已知，若有，，则的取值范围是

▲

。参考答案：略16.函数的最小正周期是※※※※※※．参考答案：617.5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是

三角形．参考答案：等腰三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.参考答案：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分：=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估计这次考试的平均分是72分………………6分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件.如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)==.………12分19.（本小题12分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列.参考答案：(I).(II)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.

于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.20.设Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足.（1）求{an}的通项公式；（2）令，，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根据与的关系可求得，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得结果；验证后可得最终结果；（2）由（1）可得，采用裂项相消的方法求得，可知，从而得到的范围.【详解】（1）由题知：，……①令得：，解得：当时，……②①-②得：

∴，即是以为首项，为公差的等差数列

经验证满足（2）由（1）知：

即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求和，关键是能够利用与的关系证得数列为等差数列，从而求得通项公式，属于常规题型.21.（本题满分14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，解得.………………4分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种…………6分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.…………………9分（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，