半导体物理第三章0517

第三章半导体中载流子的平衡统计分布§1状态密度

§2费米能级和载流子的统计分布

§3本征半导体的载流子浓度

§4杂质半导体的载流子浓度

热平衡状态在一定温度下，存在：产生载流子过程——电子从价带或杂质能级向导带跃迁；复合过程——电子从导带回到价带或杂质能级上。产生数＝复合数即热平衡状态Ec●Ev产生复合ED

○○●问题：热平衡时，求半导体中的载流子浓度?（对确定的材料,载流子浓度与温度有关,与掺杂有关.)[分别讨论本征半导体和杂质半导体]途径：半导体中,允许的量子态按能量如何分布—求状态密度g(E)+载流子在允许的量子态上如何分布—讨论分布函数f(T),

从而得到载流子浓度n(T)及p(T)能带中能量附近每单位能量间隔内的量子态数。能带中能量为无限小的能量间隔内有个量子态，则状态密度为§1状态密度(1)K空间中量子态的分布箱归一化条件下，k的取值每一个代表一个量子态，因此K空间中，量子态由一些均匀分布的点描述，每个量子态在K空间中占据的体积为单位体积内的量子态数(2)状态密度的计算波矢k与能量之间的关系，即色散关系导带价带以导带为例：（a）球形等能面能量为E的等能面的半径及其所包含的的总量子态数球形等能面的状态密度g(E)如果考虑自旋，则有（b）椭球形等能面能量为E的椭球等能面的体积总量子态数（考虑自旋）状态密度g(E)Si,Ge半导体的导带都有s个体积相同的旋转椭球等能面（多能谷），因此总的量子态数为其中定义导带底状态密度有效质量Si,Ge价带顶附近:(轻,重空穴带)•

mdp–价带顶空穴状态密度有效质量价带顶状态密度(能态密度)g(E)=dZ/dE

•导带底附近:

•价带顶附近:

♦态密度随能量的变化:gC∝(E-Ec)1/2gV∝(Ev-E)1/2

♦态密度与有效质量相关小结：讨论在热平衡条件下,载流子在允许的量子态上如何分布—分布函数f(T)

(1)

费米分布函数

(2)玻尔兹曼近似§2费米能级和载流子的统计分布费米能级根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为称为电子的费米分布函数空穴的费米分布函数？费米分布函数

称为费米能级或费米能量温度导电类型杂质含量能量零点的选取处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级费米分布函数当时若，则若，则在热力学温度为0度时，费米能级可看成量子态是否被电子占据的一个界限

当时若，则若，则若，则费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志费米分布函数f(E)是温度的函数.在EF上下几个kT的范围内,费米分布函数(电子占有几率)有很大的变化玻尔兹曼分布函数当时，由于，所以费米分布函数转化为称为电子的玻尔兹曼分布函数玻尔兹曼分布函数空穴的玻尔兹曼分布函数导带中电子分布可用电子的玻尔兹曼分布函数描写（绝大多数电子分布在导带底）；价带中的空穴分布可用空穴的玻尔兹曼分布函数描写（绝大多数空穴分布在价带顶）服从费米统计律的电子系统称为简并性系统；服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统费米统计律与玻尔兹曼统计律的主要差别：前者受泡利不相容原理的限制练习1、空穴占据费米能级的概率在各种温度下总是1/2。（）2、费米能级位置较高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子。（）3、能量为E的一个量子态被一个空穴占据的概率为（）。4、为什么电子分布在导带底，空穴分布在价带顶？(1)

计算导带电子浓度(2)和价带空穴浓度

(3)

电子和空穴的浓度乘积

载流子浓度的计算：（1）导带中的电子浓度在导带上的间有个电子从导带底到导带顶对进行积分，得到能带中的电子总数，除以半导体体积，就得到了导带中的电子浓度

导带宽度的典型值一般，，所以，因此，，积分上限改为并不影响结果。由此可得导带中电子浓度为(2)价带中的空穴浓度同理得价带中的空穴浓度可以看到:与EF密切相关,

并随温度而迅速变化这两个载流子浓度公式的应用条件:

非简并半导体;热平衡条件;本征、掺杂半导体都适用

、的物理意义：

导带、价带的有效态密度电子和空穴浓度的乘积热平衡状态下的非简并半导体中，在一定的温度下，乘积是一定的，如果电子浓度增大，空穴浓度就会减小；反之亦然(3)载流子浓度乘积(1)

电中性条件及本征费米能级

(2)

本征载流子浓度电中性条件

EF

一旦确定,电子在各量子态上的统计分布就完全确定，导带和价带的载流子浓度就完全确定，而EF由系统的电中性条件确定。

本征半导体的电中性条件:§3本征半导体的载流子浓度（1）本征费米能级

与材料有关,也与T有关,但基本上在禁带中线处电中性条件（2）本征载流子浓度（既适用于本征半导体，也适用于非简并的杂质半导体）本征载流子浓度能带态密度分布函数载流子分布图3-6本征半导体本征载流子浓度本征载流子浓度与材料有关，并随温度变化而迅速变化.同一温度下,Eg越大,ni越小两边取对数实验讨论：1.斜率对应材料的禁带宽度2.单晶材料的标准3.半导体器件稳定工作的温

度区间(1)室温下,载流子浓度和EF的定性图象

(2)

杂质能级上的电子和空穴

(3)

n型半导体的电子浓度和EF(4)

p型半导体的空穴浓度和EF(5)

载流子浓度和EF随杂质浓度的变化

(6)少数载流子浓度

§4杂质半导体的载流子浓度n型半导体:n>>pp型半导体:p>>n

本征半导体:n=p(1)室温下,载流子浓度和EF的定性图象杂质能级和能带中的能级是有区别的—♦在能带中,每一个能级可容纳二个电子♦然而,电子或空穴占据杂质能级时，状态是简并的:•施主能级可以容纳一个电子(这电子很易失去),这电子可取不同的自旋态

•受主能级可以容纳一个空穴(这空穴也易电离),这空穴可取不同的自旋态(2)

杂质能级上电子和空穴的占据几率

Fermi分布函数电子占据施主能级的几率空穴占据受主能级的几率

(3)杂质半导体中的载流子浓度(2)中等强电离区电中性方程两边取对数并整理,得:载流子浓度:

•杂质(几乎)全部电离--饱和电离饱和电离的范围:

下限:杂质接近全部电离

nD<0.1ND

上限:本征激发可忽略

ni<0.1ND另一种方法小结：N型半导体的费米能级随温度的变化关系小结：N型半导体的电子浓度随温度的变化关系载流子浓度和EF随杂质浓度的变化总之,掺有某种杂质的半导体,其载流子浓度和EF由温度和掺杂浓度所决定.前面,主要讨论了随温度的变化.一确定的半导体,在一定温度下,载流子浓度和EF由杂质浓度决定

ⓐ载流子浓度随掺杂浓度的变化掺杂浓度越低,越易达到饱和

ⓑEF随掺杂浓度的变化掺杂浓度越高,EF越靠近带边重掺杂情况如果掺杂浓度很高,EF将非常靠近带边,甚至进入能带.此时必须应用Fermi分布函数.相应的半导体—简并半导体非简并条件:EC-EF>2kTEF-EV>2kT(非简并半导体—可以应用Boltzmann近似):