2023年电大微积分初步复习题及答案

微积分初步复习试题一、填空题（每小题4分，本题共２０分)⒈函数的定义域是．⒉若，则2.⒊曲线在点处的切线方程是 ﻩﻩ .⒋ 0 ﻩ ．⒌微分方程的特解为．二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈设函数,则该函数是（A）．A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数⒉当(C）时，函数,在处连续.Ａ.0B．１Ｃ．D⒊下列结论中（C)对的．A.在处连续，则一定在处可微.B.函数的极值点一定发生在其驻点上.C.在处不连续,则一定在处不可导.D.函数的极值点一定发生在不可导点上．⒋下列等式中对的的是(D).A.B.C.D.⒌微分方程的阶数为（Ｂ)A.２;B.3；C.4；Ｄ.5三、计算题(本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．原式⒉设,求．⒊计算不定积分=⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形,容积为１08立方米的长方体开口容器,如何做法用料最省？解:设底边的边长为,高为,用材料为，由已知令,解得是唯一驻点,且，说明是函数的极小值点,所以当,一、填空题（每小题４分,本题共2０分）⒈函数,则 ﻩﻩﻩﻩﻩ.⒉当0时,为无穷小量.⒊若y=ｘ（x–1)(x–２)(ｘ–３),则（１)＝ﻩﻩﻩ ﻩ.⒋．⒌微分方程的特解为.二、单项选择题（每小题４分，本题共２0分）⒈函数的定义域是(C）.Ａ．B．C．D．⒉曲线在处切线的斜率是（D).Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．⒊下列结论对的的有（B )．Ａ.若(x0)＝０,则ｘ0必是ｆ(x)的极值点Ｂ.x0是f(ｘ）的极值点，且（x0）存在,则必有(x0)＝0Ｃ．x０是f(x)的极值点,则ｘ0必是f（ｘ)的驻点D．使不存在的点ｘ０,一定是f（x)的极值点⒋下列无穷积分收敛的是(Ａ）.Ａ.B.C.D．⒌微分方程的阶数为（Ｄ）．A.1；B.2；Ｃ.３；Ｄ．4三、计算题(本题共44分，每小题1１分)⒈计算极限．⒉设,求．⒊计算不定积分＝⒋计算定积分四、应用题（本题１6分)用钢板焊接一个容积为４的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解:设水箱的底边长为，高为，表面积为,且有所以令，得，由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯一,所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元)一、填空题（每小题４分,本题共20分)⒈函数,则 ﻩ ﻩ.⒉1．⒊曲线在点处的切线方程是ﻩ ﻩﻩ .⒋若，则．⒌微分方程的阶数为５．二、单项选择题（每小题4分,本题共2０分）⒈设函数,则该函数是(Ｄ）．A.非奇非偶函数B.既奇又偶函数Ｃ．偶函数D．奇函数⒉当时，下列变量中为无穷小量的是(C）．A．Ｂ.C.D．⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（Ｂ ).Ａ．Ｂ．C．ﻩＤ.⒋设，则(C)．Ａ.Ｂ.C.Ｄ.⒌下列微分方程中，（Aﻩ）是线性微分方程．Ａ. B. Ｃ．ﻩD．三、计算题(本题共４4分，每小题1１分）⒈计算极限.原式⒉设,求．⒊计算不定积分=⒋计算定积分四、应用题(本题１６分)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器,如何做法用料最省？解:设长方体底边的边长为,高为,用材料为,由已知令，解得是唯一驻点，由于问题存在最小值,且驻点唯一,所以是函数的极小值点,即当，时用料最省.一、填空题（每小题4分，本题共２０分）⒈函数，则ﻩﻩﻩ ﻩ.⒉若函数,在处连续,则2.⒊函数的单调增长区间是.⒋ ﻩ ﻩ ﻩ.⒌微分方程的阶数为4．二、单项选择题(每小题４分,本题共２0分)⒈设函数，则该函数是(Ｂ）．Ａ．奇函数B．偶函数C.非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当时，下列变量为无穷小量的是（Ａ).A.B.C．D.⒊若函数ｆ(x)在点x0处可导,则（D）是错误的．A．函数f(ｘ)在点ｘ０处有定义B.函数f(x)在点x0处连续C.函数f（ｘ）在点x0处可微D.,但⒋若,则(Ｃ).Ａ．B．C.D.⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B)Ａ．;Ｂ.；C.；D.三、计算题(本题共4４分,每小题11分)⒈计算极限.原式⒉设，求.⒊计算不定积分解:=⒋计算定积分解：四、应用题（本题16分）某