2022年江苏省常州市中考数学调研试卷（4月份）及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年江苏省常州市中考数学调研试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将一元二次方程x2+x=1化成一般形式A.−1，1 B.1，1 C.−1，−1 D.2.已知实数a，b满足a=2b，则abA.13 B.12 C.1 3.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是A.OP>4 B.0≤OP4.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是(

)A.平均数和众数 B.众数和极差 C.众数和方差 D.中位数和极差5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°A.4

B.8

C.23

D.6.抛物线y=−x2+4A.1

B.2

C.1或2

D.07.香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x元，根据题意可列方程为(

)A.(20+x)(40−3x8.已知点P(a,b)在直线y=A.a​b≤5​2

B.a二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.若cosθ=12，则锐角

10.已知一元二次方程x2+kx−7=0有一根为

11.圆锥的母线长为7cm，侧面积为21πcm2，则圆锥的底面圆半径

12.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球______个．

13.张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为

米．

14.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB15.如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(−2,0)，则点C

16.如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，OAAA′=217.如图示，半圆的直径AB=40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA

18.已知实数满足x2+3x−y−

三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：2sin20.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)x2−421.(本小题8.0分)

国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级，根据收集到的数据绘制不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)本次共调查了多少名学生？补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，“略有”所对应扇形的圆心角度数为多少？

(3)若该校共有22.(本小题8.0分)

2022北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

(1)若从中任取一个球，摸出的球上的汉字是“来“的概率为______．

(223.(本小题8.0分)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB

24.(本小题8.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．

(1)判断25.(本小题8.0分)

某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=−16(x−5)2+6．

(1)求雕塑高OA．

(2)求落水点C，D之间的距离．

26.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于A(2,−1)、B(12,27.(本小题12.0分)

如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．

(1)计算：劣弧PQ的长；

(2)思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______．

(3)探究：当半圆M与A28.(本小题10.0分)

设抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(4,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及∠ACB的度数；

(2)已知点D(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：将一元二次方程x2+x=1化成一般形式ax2+bx+c=0(a>02.【答案】D

【解析】解：∵实数a，b满足a=2b，

∴ab=2bb=2，

故选：3.【答案】A

【解析】解：∵当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，

∴OP>4，

故选：A．

当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外．

本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

①点P在圆外⇔d>r

②点4.【答案】B

【解析】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，

二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，

故选：B．

根据众数和极差的概念进行判断即可．

本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．

5.【答案】A

【解析】解：∵AB是直径，

∴∠C=90°，

∵∠ABC=30°，

∴AB=2AC=8，

∴6.【答案】D

【解析】解：∵Δ=b2−4ac=42−4×(−1)×(−7)=−12<7.【答案】B

【解析】解：设这种香水梨的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为(20+x−10)元，每天可销售(40−3x)千克，

依题意得：(20+x−10)(40−3x8.【答案】D

【解析】解：∵点P(a,b)在直线y=−3x−4上，

∴−3a−4=b，

又2a−5b≤0，

∴2a−5(−3a−4)≤0，

解得a≤−2017<0，

当a=−209.【答案】60°【解析】解：∵cosθ=12，

∴θ=6010.【答案】6

【解析】解：把x=1代入方程x2+kx−7=0得1+k−7=0，

解得k=6．

故答案为611.【答案】3

【解析】解：根据题意得12×2π×r×7=21π，

即得r=3，

所以圆锥的底面圆半径r为12.【答案】20

【解析】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，

∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，

而袋中黄球只有6个，

∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20(个)，

故答案为：20．13.【答案】4.8

【解析】【分析】

设这棵树高度为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可．

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．

【解答】

解：设这棵树高度为h米，

∵同一时刻物高与影长成正比，

∴160200=h6，

解得：h=4.8．

答：这棵树的高为14.【答案】45°【解析】解：由题意知，∠AOB=90°，且A，B，P均位于⊙O的上，所以有∠APB=12∠AOB=45°15.【答案】(1【解析】解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：

在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=2．

∴GE=1，OG=3．

∴A(−2,0)，B(−1,−3)，C(1,−3)16.【答案】10

【解析】解：∵OAAA′=23，

∴OAOA′=25，

∵两个五边形是位似图形，

∴AB/​/A′B′，

∴△OAB∽△OA′B′，

∴A17.【答案】2003【解析】解：连接OC、OD、CD，如图，

∵C，D是半圆上的三等分点，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，

∵OC=OD，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠OCD=60°，

∵∠OCD=∠AOC，

18.【答案】−7【解析】解：∵实数满足x2+3x−y−3=0，

∴y=x2+3x−3，

∴x+y=x219.【答案】解：原式=2×【解析】根据特殊角是三角函数的值计算即可．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是熟练掌握30°、45°、6020.【答案】解：(1)∵x2−4x−45=0，

∴(x−9)(x+5)=0，

则x−9=0或x+【解析】(1)将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；

(2)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x21.【答案】解：(1)总人数=30÷20%=150(名)，

一般的人数=150−45−30−15=60(名)，

【解析】(1)根据“未有”的人数和百分比求出总人数即可，用总人数分别减去其它等级的人数即可得出“一般”等级的人数，进而补全条形统计图；

(2)用360°乘“略有”所占比例即可得出“略有”所对应扇形的圆心角度数；

(322.【答案】15【解析】解：(1)若从中任取一个球，摸出的球上的汉字是“来“的概率为15；

故答案为：15；

(2)根据题意画图如下：

共有20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，

则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为420=15．

(1)直接由概率公式求解即可；

23.【答案】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB−∠DAB=30°，

∴△ADE为等腰三角形，

∴DE=AE=【解析】此题主要考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键．直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出24.【答案】解：(1)连接OE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE平分∠BAF，

∴∠OAE=∠DAE，

∴∠OEA=∠EAD，

∴OE/​/AD，

∵ED⊥AF，

∴OE⊥DE，

OA是⊙O的半径，

∴CD是【解析】(1)连接OE，由题意可证OE/​/AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，则可证CD是⊙O的切线；

(225.【答案】解：(1)当x=0时，y=−16×(0−5)2+6=116，

∴点A的坐标为(0,116)，

∴雕塑高116m.

(2)当y=0时，−16(x−5)2+6=0，

解得：x1=−1(舍去【解析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；

(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD=OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离；

(3)代入x=10求出y值，进而可得出点(10,116)在抛物线26.【答案】解：(1)将点A(2,−1)代入反比例函数y=mx，

得m=−1×2=−2，

∴反比例函数解析式：y=−2x，

将点B(12,n)代入y=−2x，

得12n=−2，

解得n=−4．

∴B(12,−4)，

将A，B点坐标代入一次函数y=kx+b，

得2【解析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n，再用待定系数法求直线AB的解析式即可；

(2)设C(0,m)27.【答案】3

2

32【解析】解：(1)连接OP，OQ，

∵AB=4，

∴OP=OQ=2，

∵PQ=2，

∴△OPQ是等边三角形，

∴∠POQ=60°，

∴PQ=60°π×2180∘=23π；

(2)过点M作MC⊥AB于点C，连接OM，AP，

由C点的位置可知，当C点与O点重合时点M与AB的距离最大，如下图：

此时AP=2，PM=1，

OM=AP2−PM2=3，

∵OM⊥AB，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OP，

∴△AOP是等边三角形，

∴AP=2，

由C点的位置可知，当Q点与B点重合时，M与AB的距离最小，如下图：

∵∠OBP=60°，BM=1，

∴MC=BM⋅sin60°=32，

故答案为：3，2，32；

(3)当半圆M与AB相切时，此时M28.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于两个不同的点A(−1,0)、B(4,0)，

∴a−b−2=016a+4b−