1.2 集合间的关系-(人教A版2019必修第一册) (学生版)_第1页
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集合间的关系1子集①概念

对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).

记作：A⊆B(或B⊇A)，读作：A包含于B，或B包含A.

当集合A不包含于集合②Venn图

2真子集概念：若集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.

记作：A⊂B(或B⊃A)

读作：A真包含于B(或B真包含A)

类比⊆与⊂的关系就好比≤与小于<的关系，"≤"是小于或等于，"⊆"是真包含或相等Eg：3≤3是对的，而3<3是错的，若a<b，则a≤b也成立；对比下，A⊆A是对的，但A⊂A是错的，若A⊂B，则A⊆B如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等．即A⊆B且B⊆A⇔A=B.4几个结论①空集是任何集合的子集：∅⊆A；

②空集是任何非空集合的真子集；

③任何一个集合是它本身的子集；

④对于集合A,B,C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C；

⑤集合中有n个元素，则子集的个数为2n，真子集的个数为2【典题1】求集合A={x∈N|0<x<4}的子集个数.

【典题2】已知集合A={x|x2−3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a【典题3】已知A=xx2−5x+4≤0,B=xx巩固练习1(★★)设A,B是两个集合，有下列四个结论：若A⊈B，则对任意x∈A，有x∉B；②若A⊈B，则集合A中的元素个数多于集合B中的元素个数；③若A⊈B，则B⊈A；④若A⊈B，则一定存在x∈A，有x∉B．其中正确结论的个数为()A．4 B．3 C．2 D．12(★★)已知集合A={x|x=k+16,k∈N}，B={x|x=m2−A．A⫋C⫋B B．C⫋A⫋B C．A⫋B=C D．A⫋B⫋C3(★★)已知集合A={x|x2−3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N}，则满足A⊆C⊆BA．4 B．8 C．7 D．164(★★)已知集合M=x∣x=m+16,m∈Z，A．M⊆NB．M⫋NC．N⊆MD．N⫋M5(★★)已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b,a∈P,b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法6(★★)已知集合A⊊{0,1,2}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有7(★★)定义集合A∗B={x|x∈A,且x∉B}，若A={1,3,5,7}，B={2,3,5}，则A∗B的子集个数为8(★★)集合y∈N∣y=−x9(★★)集合A={−1,2}，B={x|ax−2=0}，若B⊆A，则由实数a组成的集合为．10(★★)已知集合A={x|x>1},B={x|ax>1}，若B⊆A，则实数a的取值范围11(★★★)已知集合A={x|x2(Ⅰ)若B={x|m−6≤x≤2m−1},A⊆B，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若B={x|m+1≤x≤2

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