3.5.1 二次方程根的分布问题-(人教A版2019必修第一册) (学生版)_第1页
3.5.1 二次方程根的分布问题-(人教A版2019必修第一册) (学生版)_第2页
3.5.1 二次方程根的分布问题-(人教A版2019必修第一册) (学生版)_第3页
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二次方程根的分布问题1概念二次方程ax2+bx+c=0的根(即二次函数2常见题型①两根与k的大小比较(以a>0为例)分布情况两根都小于k，即x两根都大于k，即x一根小于k，一根大于k，即x大致图像得出的结论∆>0∆>0f②两根分别在区间(m,n)外aa<0大致图像得出的结论ff③根在区间上的分布(以a>0为例)分布情况两根都在(m,n)内两根有且仅有一根在(m,n)内一根(m,n)内，另一根在(p,q)内大致图像得出的结论∆>0ffm>0【题型一】两根与k的大小比较【典题1】若关于x的二次方程mx2+2m-1x-m+2=0(m>0)的两个互异的实根都小于1，则实数【典题2】已知二次方程2m+1x2-2mx+m-1【题型二】根在区间上的分布【典题1】已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0,若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，则m的范围是【典题2】方程mx2-(m-1)x+1=0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m的取值范围为【典题3】已知方程x2-2a+1x+a(a+1)=0的两根分别在区间(0,1)，(1,3)之内，则实数【题型三】两根分别在区间(m【典题1】已知关于x的方程ax2+x+2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数a巩固练习1(★)已知关于x的方程x2+kx+k2+k－4=0有两个实数根，且一根大于2，一根小于2(★)方程x2-2-ax+5-a=0的两根都大于2，则实数3(★★)若方程7x2-m+13x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则实数m4(★★)关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间[1,3]内有两个不等实根，则实数a的取值范围是5(★★)若关于x的一元二次方程x2+ax-2=0有两个不相等的实根x1,x2，且6(★★★)求实数m的范围，使关于x的方程x(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根α,β，且满足0<α<1<β<4；(3)至少有一个正根.挑战学霸二次函数f(x

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