大学物理能量守恒定律

§2-4能量守恒定律2-4-1功和功率功是度量能量转换的基本物理量，它描写了力对空间积累作用。功的定义：在力的作用下，物体发生了位移，则把力在位移方向的分力与位移的乘积称为功。国际单位：焦耳（J

）N·m质点由a点沿曲线运动到b点的过程中，变力所作的功。元功：合力的功：结论：合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和。在直角坐标系Oxyz中功的图示法（示功图）：假设物体沿x轴运动，外力在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示功和参考系功与参考系有关，具有相对性举例

以车厢为参考系，摩擦力不作功。以地面为参考系，摩擦力作功。一般情况下，通常约定以地面为参考系。功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：单位时间内所作的功。平均功率：瞬时功率：瓦特（W）=（J/s）例1、设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t（N）。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2（s）内这力作了多少功？解：两边积分：2-4-2动能和动能定理动能：质点因有速度而具有的作功本领。单位：（J）设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点元功：1．质点动能定理总功：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。为什么我们可以把动能看作是物体所具有的一种作功的本领？利用动能作功的例子在中国三峡水电站安装世界最大的水力发电机定子动能是标量，仅是状态量v

的单值函数，也是状态量；功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，能是状态量。功是能量变化的量度；功和能具有普遍意义；动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参考系，动能也与参考系有关。注意2．质点系的动能定理i一个由n个质点组成的质点系，考察第i个质点。质点的动能定理：

对系统内所有质点求和质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力作功之代数和。质点系的动能定理：内力做功可以改变系统的总动能。值得注意：例2如图所示，用质量为M的铁锤把质量为m的钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？解设铁锤敲打钉子前的速度为v0，敲打后两者的共同速度为v。铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻力大小为：

由动能定理，有：设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为ΔS

，则有化简后第二次能敲入的深度为：2-4-3保守力与非保守力势能（1）重力的功初始位置末了位置重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。（2）万有引力作功设质量为M的质点固定，另一质量为m的质点在M的引力场中从a点运动到b点。cMab万有引力作功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。（3）弹性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，而与弹性变形的过程无关。作功特点：作功与路径无关，只与始末位置有关的力。

物体沿闭合路径绕行一周，这些力所作的功恒为零，具有这种特性的力统称为保守力。没有这种特性的力，统称为非保守力。保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力非保守力：摩擦力、爆炸力保守力和非保守力的定义：Why?证明：设保守力沿闭合路径acbda作功abcd作功与路径无关：因为：所以：证毕作功与路径无关即：

势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，与保守力作功有关，是状态函数。保守力作功和位置有关作功是能量变化的量度位置能量什么关系？势能由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能（Ep）保守力的功与势能的关系：物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与

Epb之差，等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Wab。保守力做功在数值上等于系统势能的减少。说明：（1）势能是一个系统的属性。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。（2）（3）势能的零点可以任意选取。设空间r0点为势能的零点，则空间任意一点r的势能为：结论：空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。重力势能：（地面（h=0）为势能零点）弹性势能：（弹簧自由端为势能零点）引力势能：（无限远处为势能零点）势能曲线对照表xEp0rEp保守力重

力弹

力引

力势能（Ep）势能零点势能曲线mghh=0x=0r=∞hEp00势能随位置变化的曲线～势能曲线锥体为什么上滚？跳高采用那种方式最好，为什么？保守力与势能的积分关系：保守力与势能的微分关系：因为：所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。结论：2-4-4机械能守恒定律质点系的动能定理：其中机械能质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和。质点系的功能原理如果机械能守恒演示实验当系统只受保守内力作功时，质点系的总机械能保持不变。机械能守恒定律注意：（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。１、选系统，看运动。分析系统内各物体受力情况：分清内力、外力；保守力、非保守力。由功的定义，定性判断各力是否作功及作功的正负等。利用功能原理解题步骤２、查受力，分析功。依题意，选择合适的系统。要求能将已知条件和所求量相联系起来。若涉及势能，所选系统应包括有保守力作用的物体系。例5、计算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。解：设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：RMm由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：代入上式，得：1.第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。由机械能守恒定律：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。2-4-5碰撞

两个或两个以上的物体在运动中发生极其短暂的相互作用，使物体的运动状态发生急剧变化，这一过程称为碰撞。动量守恒完全弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能没有损失。非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失。完全非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失，且碰撞后物体以同一速度运动。1.完全弹性碰撞(1)

如果m1=

m2

，则v1=

v20

，v2=v10，即两物体在碰撞时速度发生了交换。(2)

如果v20=0

,且m2

>>

m1,则v1=

-

v10,

v2=

02．完全非弹性碰撞

由动量守恒定律完全非弹性碰撞中动能的损失

牛顿的碰撞定律：在一维对心碰撞中，碰撞后两物体的分离速度

v2-v1

与碰撞前两物体的接近速度