2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题专题02大题好拿分（基础版20题）版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE31学必求其心得，业必贵于专精专题02大题好拿分（基础版,20题)一、解答题1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．(1）求证：AB1⊥BF；（2）若正方体的棱长为1，求【答案】（1）见解析;（2）．∴。即。2．设复数（，，是虚数单位),且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数；（2）若为纯虚数（其中），求实数的值。【答案】(1）；（2）。试题解析:⑴设,由得:.①又复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则即.②。由①②联立方程组，解得，或，,,∴，。∴。⑵由,可得,为纯虚数，∴，解得。3．已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上．（1)求椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．【答案】（1）；（2)．考点：椭圆的标准方程,椭圆的定义，余弦定理，三角形面积．4．某（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出和的值;（2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？【答案】（1）（2）150考点:频率分布表及频率分布直方图5．如图，某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区,为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l,m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向）,且要求PQ与圆A相切。（1)当点P距O处2百米时，求OQ的长；(2）当公路PQ的长最短时,求OQ的长.【答案】（1）（2)（1）由题意可设直线PQ的方程为，即因为PQ与圆A相切，所以，解得，故当点P与O处2百米时,OQ的长为百米.答：（1)当点P距O处2百米时,OQ的长为百米；（2）当公路PQ的长最短时,OQ的长为百米。考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；直线和圆的方程的应用6．已知两圆，的圆心分别为c1，c2，，P为一个动点，且.（1）求动点P的轨迹方程;（2）是否存在过点A(2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C1C＝C1D？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）(2）不存在满足题意的直线l，使得C1C＝C1D。（2）当直线l的斜率不存在时，易知点A（2,0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，此时直线l不存在.故直线l的斜率存在，设为k,则直线l的方程为由得①依题意，有，解得当时，设交点C(x1，y1)，D（x2,y2)，CD的中点为N（x0，y0）,则，所以.要使C1C＝C1D必须C1N⊥l,即，所以，即－1＝0，矛盾.所以不存在直线l，使得C1C＝C1D.综上所述，不存在满足题意的直线l,使得C1C＝C1D.考点：直线与圆锥曲线的关系；圆与圆的位置关系及其判定7．已知复数，（其中为虚数单位）（1)求复数；（2)若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围。【答案】（1）；(2).所对应的点在第四象限实数的取值范围是考点：复数的概念和几何意义;复数的四则运算。（本小题满分14分）已知，。（1）若，命题“或”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1）；（2）。考点：1。复合命题;2。充分条件、必要条件。9．已知一个圆经过直线l：与圆C：的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．【答案】考点：圆方程10．如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，,．(1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时,平面平面？【答案】（1）详见解析;(2）【解析】试题解析：（1）连接交于，连接,因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，，从而OF//C1E，OF面ADF，平面，所以平面；（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中,由于平面ABC,BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，是中点,所以，又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1，而CM平面B1BCC1，于是ADCM,因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所CMDF,DF与AD相交，所以CM平面，CM平面CAM,所以平面平面，∴当BM=1时，平面平面．考点:1、直线和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、面面垂直的性质.11．如图,表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系;表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．(1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利?（利润=收入—成本）【答案】(1)y=x（2）y=（3）x=4(4）x＞4考点：函数的运用点评：主要是考查了待定系数法求解解析式,以及运用函数与不等式来求解范围，属于基础题。12．设命题p:函数的定义域为R；命题q:不等式对任意恒成立．(Ⅰ)如果p是真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ)实数的取值范围是．（Ⅱ）实数的取值范围是．考点：复合命题与简单命题真假的关系.13．已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值。（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)设各项为正的数列满足:求证：【答案】（1)；（2）;（3)【解析】试题分析:（I)依题意，对任意的恒成立,即在x1恒成立．则a。而0，所以，在是减函数，最大值为1，所以，，实数的最小值.（II)因为，且在上恰有两个不相等的实数根，即在上恰有两个不相等的实数根，设g（x)=，则g’（x）=列表：X(0,）(,2）2（2，4)+0—0+增函数极大值减函数极小值增函数所以,g（x）极大值=g(）=—ln2-b,g(x）极大值=g（2)=ln2-b—2，,g（4）=2ln2-b—1因为，方程g(x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，解得．14．已知函数的图像在点处的切线方程为。(Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ)设是［)上的增函数，求实数的最大值.【答案】（Ⅰ)，（Ⅱ)15．已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．(1）求与的值；（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积．【答案】(1)=,a=（2)【解析】试题分析：解:（1）由方程x+2x+2=0得x=—1±i2分z=—1+I4分又z=(a-4)+2（+1）i6分a(0，+）,=，a=8分（2）10分,表示以为圆心,为半径的圆,12分面积为14分考点:复数的概念和几何意义的运用点评：解决的关键是利用复数的概念和相等得到求解，同时根据两点的距离公式来得到轨迹方程进而求解面积,属于中档题。16．已知函数(1)求函数在点处的切线方程;（2）求函数单调增区间；(3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.【答案】(1)(2)单调增区间为（3）（3）因为存在，使得成立,而当时,，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示:所以在上是减函数,在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为,令，因为，17．如图，某几何体的下部分是长为8,宽为6，高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1)该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．【答案】（1）（2)【解析】试题分析：(1）……2分……4分所以该几何体的体积为．……6分(2）设为四棱锥的高，为的中点，为的中点，,，，所以，……10分所以该几何体的表面积为……14分考点:本小题主要考查空间组合体的体积和表面积计算.点评:要求空间组合体的体积和表面积，只要分别求出各个简单几何体的体积和表面积即可，要仔细计算.18．如图，在四棱锥中,⊥平面，为的中点，为的中点，底面是菱形，对角线，交于点．求证：（1）平面平面；(2）平面⊥平面．【答案】(1）先利用线面平行的判定定理证明平面,平面,即得证（2)先利用线面垂直的判定定理证明⊥平面，即得证因为底面是菱形，所以,又所以⊥平面……12分又平面，所以平面⊥平面．……14分考点：本小题主要考查线面平行和线面垂直的判定.点评：要解决此类问题，要充分发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.19．（本题满分16分)已知直线：（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.(2)为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.【答案】（1）直线方程整