高中物理鲁科版第四章匀速圆周运动3向心力的实例分析 2023版学业分层测评17

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．在水平面上转弯的汽车，向心力是()【导学号：45732125】A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力和牵引力的合力【解析】水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由指向圆心的静摩擦力提供，故B正确，A、C、D错误．【答案】B2．某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角α，弯道半径为R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为()A．v＝eq\r(gRtanα)B．v＝eq\r(gRcotα)C．v＝eq\r(gR)D．安全速度与汽车的质量有关【解析】当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mgtanα＝meq\f(v2,R)，则汽车的转弯速度为v＝eq\r(gRtanα)，选项A正确．【答案】A3．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为()【导学号：45732126】A．v＝keq\r(gR) B．v≤eq\r(kgR)C．v≥eq\r(kgR) D．v≤eq\r(\f(gR,k))【解析】当处于临界状态时，有kmg＝meq\f(v2,R)，得临界速度v＝eq\r(kgR).故安全速度v≤eq\r(kgR).【答案】B4．如图4­3­14所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝m的细绳悬于以v＝4m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TA∶TB为(g取10m/s2)()图4­3­14A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4【解析】小车突然停止，B球将做圆周运动，所以TB＝meq\f(v2,L)＋mg＝30m；A球将静止，TA＝mg＝10m，故此时悬线中张力之比为TA∶TB＝1∶3，C选项正确．【答案】C5.如图4­3­15所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动．若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到()图4­3­15A．最高点B．最低点C．两侧与圆心等高处D．无法确定【解析】在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力F＝mg＋meq\f(v2,r)，此处绳子受到的拉力最大，故最易断．选项B正确．【答案】B6．长为L的细线一端拴一质量为m的小球，小球绕细线另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为v1和v2，细线所受拉力分别为F1、F2，则()【导学号：45732127】A．v1＝eq\r(5gL) B．v2＝0C．F1＝5mg D．F2＝mg【解析】小球恰能通过最高点，细线拉力F2＝0，由mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)，得v2＝eq\r(gL)；由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg·2L＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得：v1＝eq\r(5gL)；通过最低点时，由F1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，解得F1＝6mg.故选A.【答案】A7．质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为()A．v≥eq\r(2gL) B．v≥eq\r(3gL)C．v≥2eq\r(gL) D．v≥eq\r(5gL)【解析】小球到最高点时速度v1≥0，由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝mg·2L＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得：v≥2eq\r(gL).故选C.【答案】C8．质量为103kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s.求：(1)汽车在桥顶时对桥的压力；(2)如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？【解析】(1)汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力．mg－N＝meq\f(v2,R)N＝mg－meq\f(v2,R)＝9500N由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力N′＝9500N(竖直向下)．(2)当汽车对桥面压力恰好为0时，有：mg＝meq\f(v2,R)v＝eq\r(gR)＝10eq\r(5)m/s.【答案】(1)9500N竖直向下(2)10eq\r(5)m/s[能力提升]9．(多选)如图4­3­16所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是 ()【导学号：45732128】图4­3­16A．小球通过最高点时的最小速度是eq\r(gR)B．小球通过最高点时的最小速度为零C．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误，B正确；小球通过最低点时N－mg＝meq\f(v2,R)，得N＝mg＋meq\f(v2,R)，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误．【答案】BC10．如图4­3­17所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片．从照片来看，汽车此时正在()图4­3­17A．直线前进 B．向右转弯C．向左转弯 D．不能判断【解析】从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选答案C.【答案】C11．如图4­3­18所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力．求：【导学号：45732129】图4­3­18(1)小球的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为eq\r(6gL)，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小．【解析】(1)小球A在最高点时，对球受力分析：重力mg，拉力F＝mg或支持力F＝mg根据牛顿第二定律得mg±F＝meq\f(v2,L) ①F＝mg ②解①②两式，可得v＝eq\r(2gL)或v＝0.(2)小球A在最低点时，对球受力分析：重力mg、拉力F′，设向上为正方向根据牛顿第二定律，F′－mg＝meq\f(v′2,L)解得F′＝mg＋meq\f(v′2,L)＝7mg故球的向心加速度a＝eq\f(v′2,L)＝6g.【答案】(1)eq\r(2gL)或0(2)7mg6g12．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切，如图4­3­19所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：图4­3­19(1)小球运动到B点时的动能．(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？【解析】(1)小球自A点由静止开始沿轨道运动到最低点B的过程中，只有重力做功，机械能守恒．取BC水平面为零重力势能面，则mg