广东省广州市市铁一中学2023年高三数学文模拟试题含解析

广东省广州市市铁一中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，是和的等差中项，且记是数列的前项和，则A．81

B．62

C．27

D．30参考答案：D2.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8

B、6

C、4

D、1参考答案：A略3.圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（

）ks5uA.

B.C.

D.ks5u参考答案：B4.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是

(

)A．p为真

B．﹁q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真参考答案：C略5.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象

A、向右平移个单位;

B、向右平移个单位;C、向左平移个单位;

D、向左平移个单位;参考答案：B略6.在等差数列{an}中，，，则为（

）A．64

B．81

C.

128

D．243参考答案：A因为等比数列中，，所以，故，解得，所以，故选A.

7.若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．

D．﹣参考答案：D考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.的定义域为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C9.

从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有(

)（A）18种

（B）30种

（C）45种

（D）84种参考答案：答案：C10.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米（，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_________参考答案：略12.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

参考答案：在区间上，满足条件的实数集合为，故13.一物体沿直线以速度的单位为：秒，的单位为：米/秒的速度做变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是________．参考答案：略14.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，则=.参考答案：15.若x，y满足

(1)

，则不等式组(1)表示的区域面积为___________，的取值范围是_______________.参考答案：答案：

（-∞，-2]∪[1，+∞）16.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为

参考答案：6017.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

.参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的公差为，且、，若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到项为止的数列的和，即.(1)

若数列，试找出一组满足条件的、、，使得：；(2)

试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)

若等差数列中，，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列，，，使得为等比数列，如存在，就求出数列；若不存在，则说明理由.参考答案：(1)则，，；(2)记，即，又由，，所以第二段可取个数，；再由，即，因此第三段可取9个数，即，…，依次下去，一般地：，，所以，，则.(3)不存在，令，则，假设存在符合题意的等差数列，则的公比必为大小1的整数，(∵，∴，因此)，即，此时，注意到，，要使成立，则必为完全平方数，但，矛盾，因此不存在符合题意的等差数列.19.（本题满分12分）在锐角三角形ABC中，（1）求tanB的值；（2）若，求实数m的值；参考答案：20.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)設点的直角坐标为，曲线与曲线交于、两点，求的值.参考答案：（1）依题意得，曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；--5分（2）点P的直角坐标仍为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点，则,又圆心到直线的距离为，则。21.已知圆，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠PAQ＝，M是PQ的中点。（1）求点M的轨迹曲线C的方程；（2）设对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）利用直角三角形的中线定理及垂径定理，得到利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．（2）先设出F的坐标，将用点点距表示出，化简得到，利用解得t的值即可．【详解】（1）设点，由，得，化简得，即.（2）点，，直线方程为，假设存在点，满足条件，设，则有，，，当是常数，是常数，∴，∴或（舍），∴，∴存在满足条件.【点睛】本题考查了轨迹方