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文档简介

广东省惠州市飞鹅中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的x的取值范围是(

)(A)(-∞,-1)∪(1,+∞) (B)(-∞,-1)∪(0,1)(C)(-1,0)∪(0,1)

(D)(-1,0)∪(1,+∞)参考答案:D根据题意,设,其导数,又当时,,则有,即函数在上为减函数,又,则在区间上,,又由,则,在区间上,,又由,则,则在区间和上都有,又由为奇函数,则在区间和上都有,或,解可得:或.则x的取值范围是.故选:D.

2.在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求出复数所对应的点的坐标得答案.【解答】解:∵==.∴复数所对应的点的坐标为(),位于第二象限.故选:B.3.下列方程表示的曲线中离心率为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A.0.62 B.0.68 C.0.02 D.0.38参考答案:C【考点】几何概型.【分析】根据所给的,质量小于4.8g的概率是0.3,质量小于4.85g的概率是0.32,利用互斥事件的概率关系写出质量在[4.8,4.85)g范围内的概率.【解答】解:设一个羽毛球的质量为ξg,则根据概率之和是1可以得到P(ξ<4.8)=0.3,P(ξ<4.85)=0.32,∴P(4.8≤ξ<4.85)=0.32﹣0.3=0.02.故选C5.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,则角A为()A.

B.

C.

D.或参考答案:C略6.函数的零点所在的一个区间是( )A.(2,3) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)参考答案:A详解:函数,可得:f(﹣1)=5>0,f(0)=3>0,f(1)=>0,f(2)=>0,f(3)=﹣,由零点定理可知,函数的零点在(2,3)内.故选:A.7.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A.对立事件 B.不可能事件

C.互斥但不对立事件 D.以上均不对参考答案:C8.设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A、4

B、6

C、8

D、12参考答案:B略9.已知,则复数z=(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据复数的乘法运算求得,再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知:

本题正确选项:C【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题,属于基础题.10.在等差数列中,,那么关于的方程(

)A.无实根

B.有两个相等的实根

C.有两个不等的实根

D.不确定参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标x=.参考答案:2【考点】抛物线的简单性质.【分析】由抛物线的方程求出,再由已知结合抛物线定义求得点M的横坐标.【解答】解:由抛物线y2=4x,得2p=4,p=2,∴.∵M在抛物线y2=4x上,且|MF|=3,∴xM+1=3,即xM=2.故答案为:2.12.设矩阵的逆矩阵为,则=

.参考答案:013.若曲线f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是

.参考答案:(0,+∞)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求函数f(x)=ax3+ln(﹣2x)的导函数f′(x),再将“线f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y轴的切线”转化为f′(x)=0有正解问题,最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围.【解答】解:∵f′(x)=3ax2+(x<0),∵曲线f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y轴的切线,∴f′(x)=3ax2+=0有负解,即a=﹣有负解,∵﹣>0,∴a>0,故答案为(0,+∞).【点评】本题考察了导数的几何意义,转化化归的思想方法,解决方程根的分布问题的方法.14.在平面直角坐标系中,准线方程为y=4的抛物线标准的方程为.参考答案:x2=﹣16y略15.函数y=xlnx的导数是_____。参考答案:lnx+1;略16.双曲线+=1的离心率,则的值为

参考答案:略17.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为

.参考答案:从4个球中任取两个球共有=6种取法,其中编号之和大于5的有2,4和3,4两种取法,因此所求概率为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图所示,一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线.参考答案:【考点】椭圆的定义.【专题】探究型.【分析】利用两圆的位置关系一相切这一性质得到动圆圆心与已知两圆圆心间的关系,再从关系分析满足何种关系的定义.【解答】解:(方法一)设动圆圆心为M(x,y),半径为R,设已知圆的圆心分别为O1、O2,将圆的方程分别配方得:(x+3)2+y2=4,(x﹣3)2+y2=100,当动圆与圆O1相外切时,有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时,有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加,得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|,∴动圆圆心M(x,y)到点O1(﹣3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12,所以点M的轨迹是焦点为点O1(﹣3,0)、O2(3,0),长轴长等于12的椭圆.∴2c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36﹣9=27∴圆心轨迹方程为,轨迹为椭圆.(方法二):由方法一可得方程,移项再两边分别平方得:2两边再平方得:3x2+4y2﹣108=0,整理得所以圆心轨迹方程为,轨迹为椭圆.【点评】本题以两圆的位置关系为载体,考查椭圆的定义,考查轨迹方程,确定轨迹是椭圆是关键.19.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且,E是DP中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面ACE;(Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.

参考答案:(Ⅰ)证明:如图,连接,,连接,∵四棱锥的底面为菱形,为中点,又∵是中点,在中,是中位线,,又∵平面,而平面,平面.(Ⅱ)解:如图,取的中点,连接,,∵为菱形,且,为正三角形,,,,,且为等腰直角三角形,即,,且,,,又,平面,.20.已知矩阵,向量.(1)求A的特征值、和特征向量、;(2)求的值.参考答案:解:(1)矩阵的特征多项式为,令,解得,,当时,解得;当时,解得.(2)令,得,求得.所以

21.已知且,设命题:指数函数在上为减函数,命题:不等式的解集为.若命题p或q是真命题,p且q是假命题,求的取值范围.参考答案:当为真时,函数在上为减函数

,∴当为为真时,;当为真时,∵不等式的解集为,∴当时,恒成立.∴,∴∴当为真时,.由题设,命题p或q是真命题,p且q是假命题,则的取值范围是.略22.已知函数.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于?x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a﹣1)成立,试求a的取值范围;(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数零点的判定定理;利用导数研究函数的极值;导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(Ⅰ)求出函数的定义域,在定义域内,求出导数大于0的区间,即为函数的增区间,求出导数小于0的区间即为函数的减区间.(Ⅱ)根据函数的单调区间求出函数的最小值,要使f(x)>2(a﹣1)恒成立,需使函数的最小值大于2(a﹣1),从而求得a的取值范围.(Ⅲ)利用导数的符号求出单调区间,再根据函数g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,得到,解出实数b的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)直线y=x+2的斜率为1,函数f(x)的定义域为(0,+∞),因为,所以,,所以,a=1.所以,,.由f'(x)>0解得x>2;由f'(x)<0,解得0<x<2.所以f(x)的单调增区间是(2,+∞),单调减区间是(0,2).(Ⅱ),由f'(x)>0解得;由f'(x)<0解得.所以,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递

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