广东省揭阳市东埔中学2021年高一数学理期末试题含解析

广东省揭阳市东埔中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.从直线l：x－y＋3＝0上一点P向圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为()A.

B.

C.

D.－1参考答案：A3.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）A． B．12 C．

D．6参考答案：D略4.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知为奇函数，，，则（

）A. B.1 C. D.2参考答案：C已知为奇函数，，令可得，即，则，令可得，故选C.8.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．9.与直线x+2y﹣3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0参考答案：A10.计算的结果为

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sin(2x－)的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π12.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．13.函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是.参考答案：14.二次不等式的解集为，则ab的值为_______.参考答案：6【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.15.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16.已知那么

.

参考答案：略17.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：（1）...............5分（2）∵α为第三象限角，且....................................2分

.

......................2分则

.......................................1分19.（本题满分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分20.已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）根据同角三角函数关系式以及和与差的公式计算即可．（2）根据同角三角函数关系式以及二倍角公式计算．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）．∴cosα==．可得：tanα=．（1）sin（﹣α）=sincosα﹣cossinα=×=．（2）tan2α==．21.已知函数f（x）=x﹣的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由题意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，则f（z）的定义域为（0，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．【点评】本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．22.某租赁公司拥有汽车100辆，当