广东省揭阳市地都中学2023年高二数学理期末试题含解析

广东省揭阳市地都中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5名志愿者分别到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有

（

）（A）150种

(B)180种

（C）200种

(D)280种参考答案：A2.双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），故选：B．3.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A4.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（

）A．结论正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.

5.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，则A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.,则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.0参考答案：A8.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：CD【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别令x=0，或x=，即可求出答案．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，则++…+=﹣1，故选：C9.方程的解所在的区间为（

）．

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.数列{}的通项公式是＝()，那么

与

的大小关系是（

）A.＞

B.＜

C.＝

D.不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为_____________；

参考答案：略12.若z是复数，|z＋2－2i|=2,则|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．参考答案：3＋413.函数的单调递减区间 .参考答案：14.命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”的逆命题是______________命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略15.如图所示，是边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）：

①依此方法可能连成的三角形一共有8个；②这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；③这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；④这些可能连成的三角形中，恰有2个是钝角三角形.参考答案：①③略16.如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则的最小值是______.参考答案：32【分析】由茎叶图可知，最高分与最低分为79、93，根据平均数得到，再根据的取值范围利用二次函数图像求解的最小值.【详解】解：根据题意，去掉最高分93，最低分79，剩余数的平均数为，解得，即，，其中满足，即，即，且是整数，令，故当时，取得最小值，最小值是32.【点睛】本题考查了茎叶图的认识、二次函数最值的求解，解题的关键是要能准确读出茎叶图中数据，还要能对二次函数的定义域有正确的求解.17.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生。参考答案：37略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，(1)．若时，试判断的单调性；(2)．若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)单调递减，单调递增；(2)；19.已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;参考答案：（1）（2）函数零点个数为两个【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数．【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为．（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点．综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题．20.已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：解：（1）由题意，由得.

当时,；当时，.

∴在单调递减，在单调递增.

即在处取得极小值，且为最小值，

其最小值为 ………………5分

（2）对任意的恒成立，即在上，.

由（1），设，所以.

由得.

易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，

∴

在处取得最大值，而.

因此的解为，∴.

………………9分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令

，则.∴.∴.

……14分21.已知，求下列各式的值（Ⅰ）（Ⅱ