广东省揭阳市普宁燎原中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市普宁燎原中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面直角坐标系xOy中任意一条直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系O-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xOy，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D.参考答案：A由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．3.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：C【考点】回归分析．【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故答案为C．4.已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为A． B． C．与相交不垂直 D．参考答案：D5.给定两个命题p，q，若p是的必要不充分条件，则是q的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)刘不充分也不必要条件参考答案：A6.展开式中，含项的系数为（

）A.45 B.30 C.75 D.60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（

）A．10里

B．8里

C.6里

D．4里参考答案：C8.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为A．1B．2 C．3 D．4参考答案：B9.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用 来描述之. （

）A．流程图

B．结构图

C．流程图或结构图中的任意一个

D．流程图和结构图同时用参考答案：B10.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，则a=

．参考答案：

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：当a=0或a=1时，不满足条件，舍去．两条直线的斜率分别为：，．∴l1⊥l2，∴k1k2==﹣1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，属于基础题．12.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略13.已知，，则P（AB）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据条件概率公式计算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案为：．14.若“?x∈，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是

.参考答案：m≥1m≥tanx”是真命题，则m≥tan=1，即m≥1.15.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：(,)略16.若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_____.参考答案：17.设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为，则椭圆的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为．(1)求曲线C的方程．(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．

参考答案：解：（1）由题意得|PA|=|PB|

故

化简得：（或）即为所求。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。

略19.(本小题满分12分)已知数列满足，且，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当n≥8时，求数列的前n项和.参考答案：（1）……2分

……..2分

当n=1时，满足上式

……2分（2），所以当n≥8时，…2分20.设是方程的一个根．（1）求；（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．参考答案：解（1）因为，所以或．

（2）由，得，．

当时，；

当时，．略21.（本题满分12分）

某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

(2分)由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

(4分)(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；(6分)频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

(8分)(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，

(10分)其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间