广东省揭阳市爱群中学2022年高三数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市爱群中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.从中任取个数字,可以组成没有重复数字的三位数共有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C略3.已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是

（

）A.x=11π/6

B.x=2π/3

C.x=π/3

D.x=π参考答案：A4.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，则由a的取值构成的集合为

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．参考答案：C5.如图在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90°，若AB=a，则该三棱锥的全面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（1）（2）（3）则∥（4）

A．（1）、（2）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）

D．（2）、（4）参考答案：B略7.若正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．9.10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.在的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点(0,1)处的切线方程为，则

．参考答案：

2；

12.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，若在数列{cn}中，对任意的恒成立，则实数k的取值范围是__________.参考答案：是与中最大值，单调递减，单调递增，故或 解得13.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为

；AC的长为

．参考答案：4；14.椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于

．参考答案：15.已知集合，则

。参考答案：略16.函数的单调递减区间是

.参考答案：（）17.函数的定义域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC和CA上，且D为AB的中点，（1）当时，求的大小；（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值。参考答案：19.不等式选讲关于的不等式.Ks5u

（Ⅰ）当时，解此不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？参考答案：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为

（2）设，Ks5u 则由对数定义及绝对值的几何意义知， 因在上为增函数， 则，当时，， 故只需即可， 即时，恒成立．略20.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

100

（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：

网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望．附：观测值公式：．临界值表：

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）千元；（2）有的把握认为；（3）见解析．（1）在直方图中，从左至右前个小矩形的面积之和为，后个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内．设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为千元．（2）由直方图知，网购消费金额在千元以上的频数为，所以“网购迷”共有人．由列联表知，其中女性有人，则男性有人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”．（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，．设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，．所以，．因为，则，所以的数学期望为．21.已知椭圆的左焦点F1(－1,0)，C的离心率为e，b是3e和a的等比中项．（1）求曲线C的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O且与C交于A，B两点，倾斜角为β的直线过F1且与C交于D，E两点，若α+β=π，求的值．参考答案：（1）;

(2).（1）由题可知，椭圆中，解得，所以椭圆的方程是；

。。。。。。。。。。。。。5分（2）设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线，①当时，由，知，则，于是，此时；。。。。。。。。。。6分（2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设，则，由，可得，则，。。。。。。。。。。。8分由可得：，由于，设与椭圆的两个交点坐标依次为，于是，∴。。。。。。。。。。。。。10分，综上所述