广东省梅州市五华实验学校2023年高三数学理期末试卷含解析

广东省梅州市五华实验学校2023年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A、－

B、

C、

D、2参考答案：D2.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C所以选C.4.设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则的最小值是(

)A． B． C．2

D．2参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A．点评：本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题．5.函数的零点所在的区间是（▲）（A）（0，1）

（B）（1，10）

（C）（10，100）

（D）（100，+∞）参考答案：B6.函数f(x)在(－∞，+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]参考答案：D因为为奇函数，所以，

于是等价于|

又在单调递减

故选D

7.已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

） A．

B．[0，1]

C．

D．参考答案：C略8.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|z?|=（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i为虚数单位），∴=﹣1+i，则|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故选：C．9.已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故选A．10.已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又因为对任意恒成立，因此有即，解得，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）函数在区间（0,2）上有两个极值点，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）若，则，，

-----------1分∵∴，∴在上为增函数， -----------2分∴

-----------3分（Ⅱ）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-----------5分令则恒成立，上单调递减，

-----------7分的最小值为所以，.

-----------8分方法二：要使，恒成立，只需时，显然当时，在上单增，∴，不合题意；

-----------5分当时，，令，当时，，当时， ①当时，即时，在上为减函数∴，∴；

-----------6分②当时，即时，在上为增函数∴，∴；

③当时，即时，在上单增，在上单减

-----------7分∴∵，∴，∴成立；

由①②③可得

----------8分

略12.已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则的零点个数有

个.参考答案：813.已知非零实数满足等式：，则

▲

．参考答案：【知识点】基本不等式E6【答案解析】±

16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ

?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=±1?θ=±．故答案为：±．【思路点拨】原式可化简为sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．14.数列的通项，前项和为，则

．参考答案：7略15.设集合，则=_________.参考答案：略16.已知，当取最小值时，实数的值是

▲

．参考答案：试题分析：，当且仅当，即时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17.的展开式中，含项的系数为

（用数字作答）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1：几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，求线段的长．参考答案：19.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠SAD=∠DAB=90°,SA=3,SB=5,,,.

(1)求证:AB平面SAD；(2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；(3)点E,F分别为线段BC,SB上的一点,若平面AEF//平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积.参考答案：(1)见解析；(2)；(3)1【分析】（1）通过证明，得线面垂直；（2）结合第一问结论，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，即可得二面角的余弦值；（3）根据面面平行关系得出点F的位置，即可得到体积.【详解】(1)证明:在中,因为,所以.又因为∠DAB=900所以,因为所以平面SAD.

(2)解:因为AD,,，建立如图直角坐标系：则A(0,0,0)B(0,4,0),C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3).平面SAB的法向量为.设平面SDC的法向量为所以有即,令，所以平面SDC的法向量为

所以(3)因为平面AEF//平面SCD,平面AEF平面ABCD=AE,平面SCD平面ABCD=CD,所以,平面AEF平面SBC=EF,平面SCD平面SBC=SC,所以由,AD//BC得四边形AEDC为平行四边形.所以E为BC中点.又,所以F为SB中点.所以F到平面ABE的距离为,又的面积为2,所以.【点睛】此题考查立体几何中的线面垂直的证明和求二面角的大小，根据面面平行的性质确定点的位置求锥体体积.20.已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点M(4,0),点N(0,n),若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点,求n的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）根据长轴长和离心率求出标准方程；（2）取PN的中点为Q，以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，所以MQ⊥NP,根据垂直关系建立等量关系，结合点P的坐标取值范围，即可得解.【详解】解:(1)由椭圆的长轴长2a=4,得a=2又离心率,所以所以.所以椭圆C的方程为：.

(2)法一:设点,则所以PN的中点,，因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ⊥NP,则，即，又因为,所以，所以，函数的值域为所以所以.

法二:设点,则.设PN的中点为Q因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ是线段PN的垂直平分线，所以即所以，函数的值域为所以，所以.【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，根据垂直关系建立等量关系，结合椭圆上的点的坐标特征求出取值范围.21.（本小题满分12分）

已知函数

(I)若函数f(x)在[-]上单调递