广东省梅州市八乡山中学2022年高二数学文月考试卷含解析

广东省梅州市八乡山中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线及平面,其中,那么在平面内到两条直线距离相等的点的集合可能为①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．参考答案：B2.直线与抛物线所围成的图形面积是

A．20

B．

C．

D．参考答案：C3.已知集合，则(

)

参考答案：B4.在△中，内角的对边分别是，若，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xoz交点的坐标是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)参考答案：D6.等差数列前n项和满足,下列结论正确的是A.

是中最大值

B.

是中最小值

C.=0

D.参考答案：D7.如奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在上是A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5参考答案：B略8.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B9.给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（

）A．5

B．2

C．9

D．8参考答案：D略10.在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为．选A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有

种.(用数字作答）参考答案：36先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法12.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

。参考答案：-613.设全集U=R，集合则

▲

；

▲

．参考答案：

试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略15.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝216.观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．参考答案：11略17.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=－ax.（I）当a=2时，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（II）若1<a<2，求证：f（x）<－1.参考答案：（I）当a=2时，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在点（1，－3）处的切线方程为y=－3.（ii）在区间（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，则f'（x）>0.在区间（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，则f'（x）<0.所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等价于－ax<－l，等价于ax2－x+1－lnx>0.设h（x）=ax2－x+1－lnx，只须证h（x）>0成立.因为h'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有异号两根.令其正根为x0，则2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.则h（x）的最小值为h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）=a－3<0，所以<x0<1.则>0，－lnx0>0.因此－lnx0>0，即h（x0）>0.所以h（x）>0所以f（x）<－1.19.(本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.参考答案：(分析法)要证x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需证明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即证2(x4＋y4)≥x3y＋xy3＋2x2y2.只需x4＋y4≥x3y＋xy3与x4＋y4≥2x2y2同时成立即可．又知x4＋y4－2x2y2＝(x2－y2)2≥0，即x4＋y4≥2x2y2成立，只需再有x4＋y4≥x3y＋xy3成立即可．由于x4＋y4－x3y－xy3＝(x－y)(x3－y3)，∵x－y与x3－y3同号，∴(x－y)(x3－y3)≥0，即x4＋y4≥x3y＋xy3成立．∴对于任意实数x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2成立．略20.（满分14分）中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．参考答案：（1）酒精含量（单位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人数3441酒精含量（单位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人

故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．…（6分）（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．…………（10分）恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有:（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种．……（12分）

设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=．…．（14分）

21.如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求三棱锥的体积.

参考答案：⑴由,知,又,故,,故;