广东省揭阳市榕江中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省揭阳市榕江中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的一个可能取值是 ()A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知全集,,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()A.

B．6

C．10

D．11参考答案：B5.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：C6.已知二次函数，有，则的最小值为

（

）

A．3 B．

C．2 D．0参考答案：答案:D7.（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是

（

）A．1秒末

B．0秒

C．4秒末

D．0,1,4秒末

参考答案：D9.设函数，则导函数的展开式中项的系数为

A.1440 B.-1440

C.-2880

D.2880参考答案：答案：C

10.在锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则△ABC面积的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，） D．[，）参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据余弦定理和角平分线定理，求出△ABC是正三角形时面积取得最小值，当AB⊥BC时，△ABC面积取得最大值，由此求出结果．【解答】解：如图所示，锐角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，根据余弦定理，BD2=c2+1﹣2c?cos=c2﹣c+1，CD2=b2+1﹣2b?cos=b2﹣b+1；根据角平分线定理，=，即=；∴b2c2﹣b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；当b=c时，△ABC是正三角形，由|AD|=1，得AB=AC=，则S△ABC=bcsin=；当b≠c时，bc=b+c≥2，当且仅当b=c时“=”成立，所以bc≥，即b=c=时S△ABC取得最小值为；又当AB⊥BC时，BD=，AB=，DC=AD=1，S△ABC=××（1+）=为最大值，△ABC面积的取值范围是[，]．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数=,其中a>1，若存在唯一的整数，使得，a的取值范围是

.参考答案：[，1）12.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB＝____．参考答案：13.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.14.若变量．满足条件，则的最大值为

。参考答案：本题考查线性规划问题，难度中等.作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分，由图可知，当目标函数经过直线的交点，即图中时取得最大值.15.已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，

则锐角等于______参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：17.在的二项式展开式中，常数项等于

参考答案：－20.=，令=0，得r=3。故常数项为=－20.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）已知C1与C2的交于A，B两点，且AB过极点，求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C1的参数方程求出C1的普通方程，从而得到C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1的极坐标方程．（2）法一：，相减得公共弦方程，由AB过极点，求出公共弦方程为=0，求出C2（0，1）到公共弦的距离为d，由此能求出线段AB的长．法二：由已知得与ρ2=2ρsinθ+6为ρ的同解方程，从而或θ=．由此能求出线段AB的长．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．∴C1的普通方程为，∴C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C1的极坐标方程为．（2）解法一：∵曲线．∴，二者相减得公共弦方程为，∵AB过极点，∴公共弦方程过原点，∵a＞0，∴a=3，∴公共弦方程为=0，则C2（0，1）到公共弦的距离为d==．∴．解法二：∵AB：θ=θ0，∴与ρ2=2ρsinθ+6为ρ的同解方程，∴或θ=．∴．19.)某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为X，求X的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨

........3分（Ⅱ）①设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为，则年利润为由得：

............5分一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为.

............7分②由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且∽

............8分

............10分的分布列为：0123

............12分20.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．专题： 计算题；综合题．分析： （I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．解答： 解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]点评： （I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{an}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解．（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．21.已知数列{an}有，Sn是它的前n项和，且．（1）求证：数列为等差数列.（2）求{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先化简已知得，，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，所以，，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.(本小题满分12分)已知圆C：，直线过定点A(1，0).（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大