广东省梅州市梅县华侨附属中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市梅县华侨附属中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．2.已知偶函数f(x)在区间[0,＋∞)上单调增加,则满足<的x取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数的定义域、值域分别是A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是C．定义域是，值域是 D．定义域是，值域是参考答案：D4.设，记则的大小关系(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A6.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．7.已知，则实数x的值为（

）A、0

B、1

C、－1

D、参考答案：C略8.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A．1B．C．4D．2参考答案：C考点：向量在几何中的应用．

专题：综合题；平面向量及应用．分析：根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，∵单位向量的模长为1，∴||=||=m，∴四边形ADIE为菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根据角平分线定理，得λ===4，故选：C．点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题9.已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，∴，解得，∴λ+α=1+=．故选：C．10.函数上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．

参考答案：略12.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：

13.已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_______

．参考答案：

14.已知幂函数的图象过点

.参考答案：3设，由于图象过点,得，，，故答案为3.

15.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．16.如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．参考答案：2

【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．【详解】由题意周期为，∴，又，取，即，∴．故答案为2；．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．17.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（____）内．年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（___）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（___）88

参考答案：140，85略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且。（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值。参考答案：解：（1）∵…（3分）∴函数的定义域为…（4分）。（2）∵

……（6分）当时，则当时，有最小值，∴，，∵，∴……（9分）当时，则当时，有最大值，无最小值，此时无解……（10分），综上知，所求。

19.（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b，设常数，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 带绝对值的函数；函数恒成立问题．专题： 计算题；综合题；函数的性质及应用．分析： 由于b＜0，于是当x=0时f（x）＜0恒成立，此时a∈R；只需讨论x∈（0，1]时，f（x）＜0恒成立即可，即即可．对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需对x∈（0，1]满足．对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+为增函数，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）对（2）式，①当﹣1≤b＜0时，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（当且仅当x=﹣，即x=时取等号）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴当﹣1≤b＜﹣3+2时，1+b＜a＜2．②当b＜﹣1时，在（0，1]上，f（x）=x﹣为减函数，∴=f（1）=1+b，∴当b＜﹣1时，1+b＜a＜1﹣b．综上所述，当﹣1≤b＜2﹣3时a的取值范围是（1+b，2）；当b＜﹣1时，a的取值范围是（1+b，1﹣b）．点评： 本题考查带绝对值的函数，考查函数恒成立问题，突出考查转化思想与分类讨论思想、方程思想的综合应用应用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于难题．20.(10分)（I）求值：(II)某同学在学习中发现，以下两个式子：①；②的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II) 若，则（或：）------------------6分

证明：因为，所以左边===

=

---------------------------10分21.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且．（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.试题解析：（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.22.已知集合A＝{x|x≥3}