高中数学人教A版3第二章随机变量及其分布正态分布 精品

§正态分布学习目标1、利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2、了解变量落在区间的概率大小.3、会用正态分布去解决实际问题.自主学习1、正态曲线的定义函数，其中实数和为参数，的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.2、正太曲线的性质（特点）正态曲线R有以下性质：（1）曲线位于轴，与轴；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3）曲线在处达到峰值；（4）曲线与轴之间的面积为；（5）当一定时，曲线随着的变化而沿轴平等，如图①；（6）当一定时，曲线的形状由确定，，曲线越“瘦高”；，曲线越“矮胖”，如图②；3、正太分布（1）正态分布完全由和确定，因此正态分布常记作，如果随机变X服从正太分布，则记为。（2）特别地，如图可知，；；；（3）在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取之间的值，并简称为。自学检测1、正态分布密度函数为，则总体的平均数和标准差分别是（）A.0和8B.0和4C.0和2D.0和2、设随机变量，则等于（）A.4B.2C.D.13、如图是当的三种正态曲线的图像，那么的大小关系是（）A.B.C.D.4、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布.在一次正常的试验中，取10000个零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数大约有个.5.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为.重点探究1、2、设随机变量若.（1）求的值；（2）求.3、在一次数学测验中，某班学生的分数服从正态分布，且知满分为150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数.4、，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在80-90内的学生占多少？方法小结1、从正态分布的总体特征如何判断随机变量服从正态分布一般地，当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同影响的结果，而每一种随机因素都不能起到压倒性的影响时，这个随机变量就被认为服从正态分布；2、如何判断离散型随机变量的分布是否服从正态分布在随机抽样中，样本是不完全相同的，但总在一个范围内变动，这样可以使一定的抽样分成若干组，按其顺序分别在坐标系中画出一系列的直方形，并将直方形连起来，观察图的形状，来判断样本的分布状况，当分组足够多，就可用一条曲线来拟合频率直方图的分布形态，如果曲线呈对称钟形分布，就可以初步判断该分布服从正态分布，同时可以通过计算直方图的对称度、峰度来定量判断该分布是否服从正态分布，若对称度、峰度均为0，就认为该分布服从正态分布.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、正态曲线函数R，其中的图象是以下图中的（）2、已知随机变量服从正态分布则等于（）A.0.16B.0.32C.D.3、设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有（）A.B.C.D.4、若随机变量的密度函数为，在和内取值的概率分别为，则的关系为（）A.B.C.D.不确定5、如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法正确的是.①三种品牌的手表日走时误差的均值相等；②日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙；③日走时误差的方差大到小依次为甲、乙、丙；④三种品牌手表中间甲品牌的质量最好.课后巩固1、正态分布密度函数的表示式是.（1）求的最大值；中，（2）利用指数函数性质说明其单