初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．3　垂径定理 说课一等奖

垂径定理__第2课时垂径定理的推论1．下列命题中，正确的是()A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．过弦的中点的直线必过圆心C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心D．弦的垂线平分弦所对的弧2．如图3－3－19，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于()A．8B．2C．10D．图3－3－193．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长2eq\r(3)cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为()A．1cmB．2cm\r(2)cm\r(3)cm4．如图3－3－20所示，AB，AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是()\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))C．BC⊥ADD．∠B＝∠C图3－3－205．如图5，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为()图5\f(\r(2)－1,2)a\f(2－\r(2),4)aC．(eq\r(2)－1)aD．(2－eq\r(2))a二、选择题6．如图3－3－22所示，在⊙O中(填写你认为正确的结论)：(1)若MN⊥AB，垂足为C，MN为直径，则___；(2)若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则___；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则___；(4)若eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))，MN为直径，则___．图3－3－22图3－3－237．如图3－3－23所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，B点的坐标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为___．8．如图3－3－24是某公园新建的圆形人工湖．为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A，B，C三根木桩，使得eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，并测得B到AC的距离为3米，AC的长为60米，则人工湖的半径为．图3－3－249．如图3－3－25所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径3－3－2510.如图3－3－26，⊙O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为图3－3－2611．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，求AB12．如图3－3－27，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长.3－3－2713．如图3－3－28，隧道的截面由eq\o(AED,\s\up8(︵))和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E(eq\o(AED,\s\up8(︵))的中点)高出道路(BC)7m.(1)求eq\o(AED,\s\up8(︵))所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5m，宽2.3m，图3－3－2814．如图3－3－29甲所示，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn，Cn(1)如图乙，当n＝1时，求正三角形的边长a1；(2)如图丙，当n＝2时，求正三角形的边长a2；(3)如图甲，求正三角形的边长an(用含n的代数式表示)．甲乙丙图3－3－2915.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图14所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱顶距离CD＝18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5m时需要采取紧急措施，当水面宽MN＝图14

第2课时垂径定理的推论1．C2．D3．A5．B【解析】从题目中很容易看出桌布刚好覆盖正方形桌子的桌面，正方形是圆的内接正方形，桌子的边长为eq\f(\r(2),2)a，用直径a减去桌子的边长刚好为2x的长度，所以x＝eq\f(2－\r(2),4)a.二、选择题6．(1)__AC＝BC，eq\o(AN,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))，eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))__；(2)__MN⊥AB，eq\o(AN,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))，eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))__；(3)__MN过圆心，eq\o(AN,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))，eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))__；(4)__eq\o(AN,\s\up8(︵))＝eq\o(BN,\s\up8(︵))，AC＝BC，MN⊥AB__．7．__(－1，0)__．8．151.5米．9．1.625m10.eq\r(13)11．解：当AB，CD如图(1)所示时，过点O作OE⊥CD于点E，交AB于点F，连结OA，OC.因为AB∥CD，OE⊥CD，所以OF⊥AB.由垂径定理可知AF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×24＝12，CE＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×10＝5.在Rt△CEO中，OE＝eq\r(OC2－CE2)＝eq\r(132－52)＝12，同理，OF＝eq\r(OA2－AF2)＝eq\r(132－122)＝5，故EF＝OE－OF＝12－5＝7；当AB，CD如图(2)所示时，过点O作OE⊥CD于点E，交AB于点F，连结OA，OC，可得OE＝12，OF＝5，故EF＝OE＋OF＝12＋5＝17，所以AB，CD之间的距离为17cm或712．【解析】过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，∵OA＝2OD＝2cm∴AD＝eq\r(OA2－OD2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)cm，∵OD⊥AB，∴AB＝2AD＝2eq\r(3)cm.13．第13题答图解：(1)设圆心为点O，半径为R，连结OE交AD于点F，连结OA，OB.由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF＝6，OF＝R－(7－3)＝R－4.由勾股定理，得AF2＋OF2＝OA2，即62＋(R－4)2＝R2，解得R＝，即eq\o(AED,\s\up8(︵))所在圆的半径为6.5m.(2)这辆货运卡车能通过该隧道，但要小心．如图，车宽GH＝，圆的半径OH＝，由勾股定理，得OG＝eq\r(OH2－GH2)＝eq\r－≈，所以G点与BC的距离为7－＋＝＞，故这辆货运卡车能通过该隧道，但要小心．14．解：(1)在图乙中，设PQ与B1C1交于点D，连结OB1，则OD＝A1D－OA1＝eq\f(\r(3),2)a1－1.在Rt△OB1D中，OB12＝B1D2＋OD2，即12＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a1))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a1－1))eq\s\up12(2)，解得a1＝eq\r(3).(2)在图丙中，设PQ与B2C2交于点E，连结OB2，则OE＝2A1A2－OA1＝eq\r(3)a2在Rt△OB2E中，OB22＝B2E2＋OE2，即12＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2))eq\s\up12(2)＋(eq\r(3)a2－1)2，解得a2＝eq\f(8\r(3),13).(3)在图甲中，设PQ与BnCn交于点F，连结OBn，则OF＝eq\f(\r(3),2)nan－1.在Rt△OBnF中，OBn2＝BnF2＋OF2，即12＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)an))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)nan－1))eq\s\up12(2)，解得an＝eq\f(4\r(3)n,3n2＋1).15.解：不需要采取紧急措施．理由如下∶设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，OC＝R－18，由勾