广东省揭阳市梅云中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市梅云中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线与直线互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D2.设若，则的值是(

)

A.1

B.2

C.1

D.-2参考答案：C3.体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．【解答】解：由题意可得球O的半径为2，如图，因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为，因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V==．故选：C．【点评】本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．4.已知命题p1：函数f（x）=ex﹣e﹣x在R上单调递增p2：函数g（x）=ex+e﹣x在R上单调递减则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：函数y=ex在R上单调递增，y=﹣e﹣x在R上单调递减，故函数f（x）=ex﹣e﹣x在R上单调递增，即p1为真命题；函数g（x）=ex+e﹣x在[0，+∞）上单调递增，即p2为假命题；则命题q1：p1∨p2为真命题，q2：p1∧p2为假命题，q3：（￢p1）∨p2为假命题，q4：p1∧（￢p2）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的单调性，难度中档．5.的值为

（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 参考答案：B略6.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程可以是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：焦点在轴时，渐近线方程，，焦点到渐近线的距离，，解得，即方程是，若焦点在轴方程就是，故选B.考点：双曲线标准方程8.函数的最小正周期是

（）A． B． C．

D．参考答案：B略9.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是（

）

A．16

B．24

C．36

D．48参考答案：A解法一：（推理法）从6所高校中任选3所高校总共有种方法，最多有20种方法，B、C、D必错，故选A。解法二：（直接法）

分两类：（1）先从考试时间相同的两所高校中任选一所，有2种方法，再从其它4所高校中任选两所学校，有种方法，根据乘法原理，共有种方法；（2）考试时间相同的两所高校不选，直接从其它4所高校中任选三所高校，有种方法。

最后，根据分类加法原理，得该学生不同的报考方法共有种。故选择A。解法三：（间接法）从6所高校中任选3所高校，共有种方法，再减去不符合题意的选法，即考试时间相同的两所高校都选，再从其余4所高校中任选一所，有种，综上所述，该学生不同的报考方法种数是20－4=16种，故选择A。10.已知向量，均为单位向量，若它们的夹角为，则A．

B．

C．

D．4参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知函数，当曲线y=f(x)的切线L的斜率为正数时,L在x轴上截距的取值范围为____________.参考答案：略12.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，射线为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于两点，则线段的长度为___________.参考答案：213.函数，则的值等于

参考答案：814.若则x=

▲

参考答案：2

15.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，．，则________.参考答案：略16.函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为．参考答案：（﹣）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步得到内函数的减区间，然后由复合函数的单调性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵内函数t=2x2﹣3在（﹣）上为减函数，且外函数y=lnt为定义域上的增函数，∴函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为（﹣）．故答案为：（﹣）．【点评】本题考查复合函数的单调性的求法，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．17.已知数列满足，，则数列的前2013项的和_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知△为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设关于角的函数，求的值域．参考答案：（1）由得，，因为△为锐角三角形，所以，从而，又，故；

（2）

，由得，，从而，故，所以，所以的值域为．19.(本题满分12分)已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值，并求出对应的值.（2）已知中，角的对边分别为.若，，求实数的最小值.参考答案：20.等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，．(Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和，求．参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，数列的公式为，由．得，解得．∴．………6分（Ⅱ）由得，则为奇数，，为偶数，．∴………12分21.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为

……1分

，

……3分所以函数的周期为，值域为．

……5分（Ⅱ）因