华东师大版八年级下册18.2-平行四边形判定(第3课时)

18.2平行四边形的判定(第3课时)复习巩固☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等4、平行四边形是中心对称图形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形☆判定方法：创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？使同学们明白假命题应举反例说明。三道练习一方面求同，另一方面求异，提高素质能力。（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？

不一定。如等腰梯形。一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？CABE△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC

显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？

不一定。如右图练习1：如图,

AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？BCAD

思考

O

练习2：如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。CBDAFEABCDHEGFO练习3：如图在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。探究思考

请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考

问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考

问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk探究思考

已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．DE探究思考

平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE探究思考

分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考

证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CF

AD．∴CF

BD．探究思考

证明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．DE探究思考

证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：

，ADCF．∴BDCF．探究思考

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：探究思考

DE三角形的中位线平行

一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：学以致用

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=

．（2）若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=48学以致用

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？

分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.

NM根据是三角形中位线定理．学以致用

例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）归纳小结

知