反比例函数图像和性质精品课件

复习：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三项以外，不含其他项。一般地，形如y=—(k是常数,k

≠0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k≠0；⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1更多资源

17.4.2反比例函数的图象和性质⑴学习目标1、

知识目标（1）

通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。（2）

体会反比例函数的不同表示法。（3）

会判断反比例函数。2、

能力目标（1）

通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。（2）

在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。（3）

让学生会求反比例函数关系式。3、

情感目标（1）

通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

学习重难点重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?

回顾与思考1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,

称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,

回顾与思考反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?给反比例函数“照相”

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条光滑的曲线连接起来).画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6描点法例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6………-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……y=x6…-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13y=x6反比例函数的图像，叫双曲线。

学生列表过程中出现的问题：五、教学过程学生连线过程中出现的问题：五、教学过程作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性。

想一想观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？为什么？（2）反比例函数的图象是中心对称图吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？双曲线无限的与坐标轴接近，但它们都不与坐标轴相交。因为X≠0是轴对称图形,它们有两条对称轴是中心对称图形,对称中心是坐标原点.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=

—

kxy=xy=-x探究反比例函数的性质观察反比例函数，与以及

与的函数图像，回答下列问题：1、它们的图象是什么形状的？函数图象是连续的吗？为什么？2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？函数图象的位置有谁决定？3、在每一个象限内，

随

的变化如何变化？y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6………y=x6…-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-131632-1-6-3-21、k＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=

x6123456-5-1-2-3-4-6……-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……y=x62、k＜0图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=反比例函数的图象和性质：我学我用基础训练请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像（C)1、“双胞胎”之间的差异yxoxyo

下面给出了反比例函数和

的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？试金之石ABA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo2、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用

（A）y=5x

（B）y=2x+3（C）（D）3、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的增大而____，这部分图象在第________象限.5.反比例函数,在每一象限内y随x的增大而增大，则m=____.

y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm-22基础达标二,四减小m<2三-1增大91xyoxk1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xy0xy0xy0xy0(C)(D)(A)(B)D2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B能力提高小聪与小明在学习了反比例函数的性质后遇到了一个问题：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=——(k>0)的图象上，试用反比例函数的性质比较y1、y2、y3的大小关系。解：∵k>0

∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小

∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y3>0,y2<y1<0即y2<

y1<

0<

y3你能解答第(2)小题吗了?xk争论不休PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3课堂小结

请大家围绕以下2个问题小结本节课①反比例函数的图象是什么样子的?

反比例函数的性质是什么?

（是常数，0）y=xkkk≠思考题（五）课堂小结作反比例函数图象的过程，需要注意:（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。①应多取几个点②x≠0③列表时自变量取值易于计算,易于描点。（2）描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.（3）连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来.不能用折线。（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交……回忆性质：（1）图像是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。（2）当k>0时,两支曲线分别位于一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于二,四象限内;结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!祝你进步！1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一三减小增大减小练一练12、反比例函数y=（k≠0）的图象过点P（-3，2），则它的图象所在象限是（）象限。A一、三B三、四C二、四D一、二C练一练21.已知反比例函数若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.<4>4变式练习2.（2007江苏南京）反比例函数（K为常数）图象位于（）